导航 二、向量数量积的定义 【问题思考】 1.作用在物体上的力F所做功的大小，取决于哪些因素？ 提示：力F的大小，物体在力F作用下位移的大小及F与位移夹 角的余弦值
导航 二、向量数量积的定义 【问题思考】 1.作用在物体上的力F所做功的大小,取决于哪些因素? 提示:力F的大小,物体在力F作用下位移的大小及F与位移夹 角的余弦值
导期 2.填空： (1)向量数量积的定义：一般地，当a与b都是非零向量时，称 为向量a与b的数量积（也称为内积），记作ab,即 a.b= :两个非零向量a与b的数量积是一个： (2)向量数量积的性质： ①labl_lalb； ②a2=a'a=,即a=Vaa; ③a⊥b台； ④c0s<a,b>- a-b ab
导航 2.填空: (1)向量数量积的定义:一般地,当a与b都是非零向量时,称 |a||b|cos<a,b>为向量a与b的数量积(也称为内积),记作a·b,即 a·b=|a||b|cos<a,b>.两个非零向量a与b的数量积是一个实数. (2)向量数量积的性质: ①|a·b|≤|a||b|; ②a 2 =a·a=|a| 2 ,即|a|= 𝒂·𝒂; ③a⊥b⇔a·b=0; ④cos<a,b>= 𝒂·𝒃 |𝒂||𝒃|
导航 3.两非零向量a,b的数量积一定是一个非负数吗？ 提示：不一定 4.做一做：在边长为1的正方形ABCD中，AB.BC= AD.CA= :DA.BC= 答案：01-1
导航 3.两非零向量a,b的数量积一定是一个非负数吗? 提示:不一定. 4.做一做:在边长为 1 的正方形 ABCD 中,𝑨 𝑩 ·𝑩 𝑪 = ; 𝑨 𝑫 ·𝑪 𝑨 = ;𝑫 𝑨 ·𝑩 𝑪 = . 答案:0 -1 -1
导 三、向量的投影与向量数量积的几何意义 【问题思考】 1.如图，在△ABC中，AD⊥BC,则BA·BC与BD.BC是什么关系？ 提示：BA·BC=BABCcos∠ABC; BD.BC-BDBCcos 0=BDBC. 而BAcos.∠ABC=BD, 故BA.BC=BD.BC B
导航 三、向量的投影与向量数量积的几何意义 【问题思考】 1.如图,在△ABC 中,AD⊥BC,则𝑩 𝑨 ·𝑩 𝑪 与𝑩 𝑫 ·𝑩 𝑪 是什么关系? 提示:𝑩 𝑨 ·𝑩 𝑪 =|𝑩 𝑨 |·|𝑩 𝑪 |cos∠ABC; 𝑩 𝑫 ·𝑩 𝑪 =|𝑩 𝑫 ||𝑩 𝑪 |cos 0=|𝑩 𝑫 ||𝑩 𝑪 |. 而|𝑩 𝑨 |cos∠ABC=|𝑩 𝑫 |, 故𝑩 𝑨 ·𝑩 𝑪 = 𝑩 𝑫 ·𝑩 𝑪
2.填空：(1)设非零向量AB=A,过点A,B分别作直线1的垂线，垂 足分别为A',B',则称向量A'B为向量a在直线1上的投影向量 或投影 (2)给定平面上的一个非零向量b,设b所在的直线为l,则a在直 线上的投影称为a在向量上的投影 3)一般地，如果a,b都是非零向量，则称 为向量a在 向量b上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关，但投 影的数量既可能是非负数，也可能是负数
导航 2.填空:(1)设非零向量𝑨 𝑩 =a,过点 A,B 分别作直线 l 的垂线,垂 足分别为 A',B',则称向量𝑨'𝑩' 为向量 a 在直线 l上的投影向量 或投影. (2)给定平面上的一个非零向量b,设b所在的直线为l,则a在直 线l上的投影称为a在向量b 上的投影. (3)一般地,如果a,b都是非零向量,则称|a|cos<a,b>为向量a在 向量b上的投影的数量.投影的数量与投影的长度有关,但投 影的数量既可能是非负数,也可能是负数