全程设计 8.1.3 向量数量积的坐标运算
8.1.3 向量数量积的坐标运算
导航 课标定位素养阐释 1掌握向量数量积的坐标表达式 2.能进行向量数量积的坐标运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度，判断 两向量是否垂直 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.掌握向量数量积的坐标表达式. 2.能进行向量数量积的坐标运算. 3.能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度,判断 两向量是否垂直. 4.加强逻辑推理能力和数学运算能力的培养
课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练 思想方法
思 想 方 法 课前·基础认知 课堂·重难突破 随 堂 训 练
导航 课前·基础认知 向量数量积的坐标表示 【问题思考】 1.设i,j分别是xy轴正方向上的单位向量，若 a=1ityj,b=x2ity2jc1水2y1y2∈R),求ab. 提示：由题意知，==1，i1j, a-b=(xi+j)(xi+yj) xx2i2+xVij+yxji+yV2j2 =X12+yy2
导航 课前·基础认知 一、向量数量积的坐标表示 【问题思考】 1.设i,j分别是x,y轴正方向上的单位向量,若 a=x1 i+y1 j,b=x2 i+y2 j(x1 ,x2 ,y1 ,y2∈R),求a·b. 提示:由题意知,|i|=|j|=1,i⊥j, 故a·b=(x1 i+y1 j)·(x2 i+y2 j) =x1x2 i 2+x1 y2 i·j+y1x2 j·i+y1 y2 j 2 =x1x2+y1 y2
航 2.填空：(1)已知a=(x1y1),b=(x2,y2),则ab=;la2=aa= ;b12=bb=.当a,b都不是零向量时， cos<a,b> x1x2+y12 、x好+y好+吃 (2)若点A61),B622),则AB(x2-x1)2+y2-y1)2. 3.做一做：若a=(0,-1),b=(1,1),则ab= ;cos<a,b>= 答案：-1 ②
导航 2.填空:(1)已知 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a·b= x1x2+y1y2 ; |a| 2 =a·a= 𝒙𝟏 𝟐 + 𝒚𝟏 𝟐 ;|b| 2 =b·b= 𝒙𝟐 𝟐 + 𝒚𝟐 𝟐 .当 a,b 都不是零向量时, cos<a,b>= 𝒙𝟏 𝒙𝟐 +𝒚𝟏 𝒚𝟐 𝒙𝟏 𝟐 +𝒚𝟏 𝟐 𝒙𝟐 𝟐 +𝒚𝟐 𝟐 . (2)若点 A(x1,y1),B(x2,y2),则|𝑨 𝑩 |= (𝒙𝟐-𝒙𝟏) 𝟐 + (𝒚𝟐-𝒚𝟏) 𝟐 . 3.做一做:若a=(0,-1),b=(1,1),则a·b= ;cos<a,b>= . 答案:-1 - 𝟐 𝟐