证：()因limf(x)=A,limg(x)=B,则有 f(x)=A+a,8(x)=B+B (其中，B为无穷小) 于是 f(x)±g(x)=(A+O)±(B+B) =(A±B)+(±B) 由定理1可知士B也是无穷小，再利用极限与无穷小 的关系定理，知结论(1)成立. (2)f(x)g(x)=(A+x)(B+B) =AB+(AB+Ba)+aB 由定理2可知AB和B是无穷小，再由定理1可知 (AB+Ba)+B是无穷小，从而结论(2)成立 返回
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 证: (1)因 lim f (x) = A, limg(x) = B , 则有 f (x) = A+ , g(x) = B + (其中 , 为无穷小) 于是 f (x) g(x) = (A+ ) (B + ) = (A B) + ( ) 由定理 1 可知 也是无穷小, 再利用极限与无穷小 的关系定理 , 知结论(1)成立 . (2) ( ) ( ) f x g x = + + ( )( ) A B = + + + AB A B ( ) 由定理 2 可知 A 和 B 是无穷小, 再由定理 1 可知 ( ) A B + + 是无穷小, 从而结论(2)成立. 返回
数列极限的四则运算法则 定理4设有数列{xn}和{yn.如果 lim x=A,lim yn=B, n->oo 那么 (l)lim(xn±yn)=A±B; n->co (2)lim (ny)=A.B; (3)当n≠0(0m=1,2,)且B≠0时，limh=4 n-yn B 不等式 定理5如果(x)≥x),而lim(x)=a,lim(x)=b,那么a2b
山东农业大学 高等数学 主讲人：苏本堂 数列极限的四则运算法则 定理5 如果j(x)y(x) 而limj(x)=a limy(x)=b 那么ab 不等式 (1) xn yn A B n = → lim ( ) (2) xn yn A B n = → lim ( ) (3)当 0 n y (n=1 2 )且 B0 时 B A y x n n n = → lim 定理4 设有数列{xn }和{yn } 如果 那么 xn A n = → lim yn B n = → lim