二维随机向量区域概率图： 2 ●。年e年用年●e用步 ●年用年B用步可 e年e年eeee用步e ●e年年非e年e ◆ PX≤1，Y≤1} P{X20,Y≤1} X 0 w
X Y 二维随机向量区域概率图: -1 0 1 2 1 P(X≤1,Y≤1} P{X≥0,Y≤1}
例3设X,Y的联合概率分布为： 求：(1)X,Y的边缘分布： (2)X+Y的概率分布 0.05 0.1 0.1 解(1)由分析得： 0.1 0.2 01 0.1 0.2 0.05 0.25 0.4 0.35 1 2 2)X+Y的取值为-1,0,1,2,3， 0.25 0.5 0.25 PX+Y=-1=PX=-1,Y=0)=0.05 PX+Y=0)=PX=0,Y=0)+PX=-1,Y=1)=0.2 PX+Y=1)=PX=0,Y=1)+PX=1,Y=0)+PX=-1,Y=2)=0.4 同理，PX+Y=2)=0.3,P(X+Y=3)=0.05 X+Y -1 0 123 所以 D 0.050.20.40.30.05
例3 设(X,Y)的联合概率分布为: X -1 0 1 Y 0 1 2 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 0.1 0.2 0.05 求:(1)X,Y的边缘分布; (2)X+Y的概率分布. 解 (1)由分析得: X -1 0 1 P 0.25 0.4 0.35 Y 0 1 2 (2)X+Y的取值为-1,0,1,2,3, P 0.25 0.5 0.25 P(X+Y=-1)=P(X=-1,Y=0)=0.05 P(X+Y=0)=P(X=0,Y=0)+P(X=-1,Y=1)=0.2 P(X+Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0) +P(X=-1,Y=2)=0.4 同理,P(X+Y=2)=0.3, X+Y -1 0 1 2 3 P 0.05 0.2 0.4 0.3 0.05 P(X+Y=3)=0.05 所以
例4设随机变量X和Y相互独立，试将下表补充完整 y Y: X1 1/24 1/8 1/12 1/4 X2 1/8 3/8 1/4 3/4 P.j 1/6
例4 设随机变量X和Y相互独立,试将下表补充完整. X x1 x2 Y y1 y2 y3 1/8 1/8 pi j p 1/6 1 1/24 1/12 1/4 1/2 1/3 3/8 1/4 3/4
第3.2节 随机向量的联合分布函数 定义 二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为 F(xy )=PX3x,Ysy)(x,y)ER2
定义 F(x,y )=P{X≤x,Y≤y} (x,y)∈R2 第3.2节 随机向量的联合分布函数 二维随机向量(X,Y)的联合分布函数为
二维联合分布函数区域演示图： ✉E Y y (x,y) {X≤x，YsyX X
X Y x y { , } X≤x Y≤y 二维联合分布函数区域演示图: (x,y)