边缘概率分布 (1)定义随机向量X=(X1,X2,…,X)中每一个X,的分布， 称为X关于X的边缘分布。 (2)边缘分布列 对于离散型随机向量X,Y),分量X,Y的分布列称为 边缘分布列 若X,Y)的联合概率分布为pP{(X=x,Y=y),ij户1,2，，则 P(X=x)=P(X=x)Y=(i=1,2....) ∑P(X=x)n=》=∑P(X=Y=y,)=∑P, = 同理 PY=y,)=∑P (=1,2,） 般地，记：PX=x) P(Y=y) 概率分布表如下：
(1) 定义 随机向量X=（X1 ,X2 ,…,Xn）中每一个Xi的分布， 称为X关于Xi的边缘分布。 (2) 边缘分布列 对于离散型随机向量(X,Y),分量X,Y的分布列称为 边缘分布列。 若(X,Y)的联合概率分布为pij=P{X=xi ,Y=yj ),i,j=1,2,...,则 ( ) {( ) [ ( )]} i i j j P X x P X x Y y = = = = {( ) ( )} i j j = = = P X x Y y ( , ) i j j = = = P X x Y y = j ij p (i=1,2,...) 同理 ( )j ij i P Y y p = = 一般地,记: P(X=xi ) Pi . P(Y=yj ) P. j (j=1,2,...) 概率分布表如下: 边缘概率分布
Y y…y…Pa Xj P11P12…P1y· Pu. X2 P21P22…P2j P2. Xi p1p2…P : p1p.2…卫
X Y . j y y y 1 2 x i xx 21 i1 i2 i j 2 1 2 2 2 j 1 1 1 2 1 j p p p p p p p p p Pi .2 . 1 . i ppp P. j p.1 p.2 p. j
独立性若X,Y)的联合概率分布满足 PX=xi,Y-y)=PX-xi)P(Y=yi) 称X与Y独立。 例1某盒子中有形状相同的2个白球，3个黑球。从中 一个个取球，令 第次取白球 i=1,2 第次取黑球 分放回或不放回情形 求：(1)Y,Y,)的联合概率分布， (2)边缘概率分布 (3)讨论Y与Y的独立性
独立性 若(X,Y)的联合概率分布满足 P{X=xi ,Y=yj )=P(X=xi )P(Y=yj ) 称X与Y独立。 例1 某盒子中有形状相同的2个白球， 3个黑球。从中 一个个取球，令 (3) Y Y 。 (2) ; : (1)(（ Y ， Y ） ； i 1,2 0 i 1 i Y 1 2 1 2 i 讨 论 与 的独立性 边缘概率分布 求 的联合概率分布 分放回或不放回情形 第 次取黑球 第 次取白球 = =
不放回 y 0 1 放回 Y 3/10 3/10 9/25 6/25 3/10 1/10 6/254/25 YI 0 1 0 1 P 3/5 2/5 P 3/5 2/5 Y 0 1 Y 0 1 P 3/52/5 P 3/5 2/5 PX=xi,Y=y)P(X-x)P(Y=y 不独立 P{X=X,Yy尸PX=xP(Y=y） 独立
Y2 0 1 Y1 0 1 3/10 3/10 3/10 1/10 Y1 0 1 P 3/5 2/5 Y2 0 1 P 3/5 2/5 Y1 0 1 P 3/5 2/5 Y2 0 1 P 3/5 2/5 Y2 0 1 Y1 0 1 9/25 6/25 6/25 4/25 不放回 放回 P{X=xi ,Y=yj ) ≠P(X=xi )P(Y=yj ) 不独立 独立 P{X=xi ,Y=yj )=P(X=xi )P(Y=yj )
例2二维随机向量X,Y)的联合概率分布为： 求：(1)常数a的取值： 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 (2)PX20,Y≤1)月 0.05 (3)PX≤1，Y≤1) 解(1)由2P,1得： a=0.1 (2)P{(X,Y)∈D=∑P,得PX0,Y≤1)= PX=0,Y=0)+ (xiyi)ED PX=0,Y=1)+PX=1,Y=0)+PX=1,Y=1)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6 (3)P(X≤1，Y≤1) =PX=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+PX=0,Y=0) +PX=0,Y=1)+PX=1,Y=0)+PX=1,Y=1)=0.75
例2 二维随机向量(X,Y)的联合概率分布为: X -1 0 1 Y 0 1 2 0.05 0.1 0.1 0.1 0.2 0.1 a 0.2 0.05 求:(1)常数a的取值; (2)P(X≥0,Y≤1); (3) P(X≤1,Y≤1) 解 (1)由∑pij=1得: a=0.1 (2)由P{(X,Y)∈D}= x y D ij i j p ( ) , 得 P(X≥0,Y≤1)= P(X=0,Y=0)+ P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.2+0.1+0.2=0.6 (3)P(X≤1,Y≤1) =P(X=-1,Y=0)+P(X=-1,Y=1)+P(X=0,Y=0) +P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=0)+P(X=1,Y=1) =0.75