目II录习题3-5函数的极值与最大值最小值109习题3-6函数图形的描绘118习题3-7曲率123126习题3-8方程的近似解总习题三129第四章不定积分139139习题4=1不定积分的概念与性质习题4-2换元积分法144习题4-3151分部积分法156习题4-4有理函数的积分161习题4-5积分表的使用166总习题四定积分第五章178178习题5-1定积分的概念与性质184习题5-2微积分基本公式190习题5-3定积分的换元法和分部积分法198习题5-4反常积分200习题5-5反常积分的审敛法F函数203总习题五第六章定积分的应用216216习题6-2定积分在几何学上的应用229习题6-3定积分在物理学上的应用233总习题六242第七章微分方程242习题7-1微分方程的基本概念245习题7-2可分离变量的微分方程251习题7-3齐次方程258习题7-4一阶线性微分方程.266习题7-5可降阶的高阶微分方程273习题7-6高阶线性微分方程279习题7-7常系数齐次线性微分方程常系数非齐次线性微分方程284习题7-8·习题7-9295欧拉方程
目录II299：习题7-10常系数线性微分方程组解法举例306总习题七全国硕士研究生人学统一考试数学试题选解极限连续（一）函数323（二）一元函数微分学334（三）一元函数积分学350（四）微分方程362同济大学高等数学试卷选编（）高等数学（上）期中考试试卷（1）379试题379参考答案·380（二）高等数学（上）期中考试试卷（Ⅱ）383试题383参考答案384（三）高等数学（上）期末考试试卷（I）387387试题参考答案388（四）高等数学（上）期末考试试卷（Ⅱ）391试题391392参考答案
一、《高等数学》（第七版）上册习题全解
第一章函数与极限习题1-1映射与函数1.求下列函数的自然定义域1(1)y=/3x+2;(2)y=1-21(3) y=/1-;(4) y=V4-x2(5)y=sin /x;(6)y=tan(x+1);1(8)y=/3-x+arctan(7)y=arcsin(x-3);x(10)y=e(9) y=In(x+1);号,即定义域为[-%, +8 ),解（1）3x+2≥0=x≥3(2）1-x2±0=x≠±1即定义域为（-8，-1)U（-1,1)U（1，+）（3）x手0且1-x≥0=x≠0且1x|≤1，即定义域为[-10)U（0,1]（4）4-x2>0→1xl<2,即定义域为（-22).（5）x≥0.即定义域为[0+8）(heZ)，即定义域为xeR且x(+)-1,hez(6)X+1手T+2（7）1x-3|≤1=2≤x≤4，即定义域为[2,4]（8）3-x≥0且x手0,即定义域为（-80）U（0,319）x+1>0=x>-1.即定义域为（-1，+8）（10）x半0即定义域为（-,0）U（0，+），注本题是求函数的自然定义域，一般方法是先写出构成所求函数的各个简单函数的定义域，再求出这些定义域的交集，即得所求定义域。下列简单函数及其定义域是经常用到的：Q(x),P(x)±0;y=p(x)y=x,x≥0;y=logax,x>0;
4一、《高等数学》（第七版）上册习题全解y=tan x,x+(T,keZ:Ly=cotx,x+kT,heZ;y=arcsinx,lxl≤1;y=arccos x,Ix/≤1.2.下列各题中，函数fx）和g（x）是否相同？为什么？(1)f(x)=lgx2,g(x)=21gx;(2) f(x) =x,g(x)=/x;(3) f(x) =V4-x,g(x) =x /x-I:(4) f(x) =1,g(x) = sec2 x -tan x.解（1）不同，因为定义域不同「x,x≥0,（2）不同，因为对应法则不同，g(x）=/2=x.x<0（3）相同，因为定义域、对应法则均相同（4）不同，因为定义域不同3.设Ix/<=IsinxI.3p(x)=Ix/≥T0,3求(),()(-)，（-2),并作出函数y=4()的图形，2T(一)- sin sin解442/2)=sin2(-2) =0.-（-Ay=（x）的图形如图1-1所示，YI0[图1-14.试证下列函数在指定区间内的单调性：(1)y=(-8,1) ;1-*