⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 补充如果f()连续,a(x)、b(x)可导,则F(x)=f(O)d 的导数F(x)为 F(x)=Cm()k=(x)(x)-(x)(x) 证F(x) b(x) aux Sou ' f(tydt-o f()dt, F'(x)=fb(x)o'(x)-fla(x)k'(x)
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 如果 f (t) 连续， 、 可导，则 的导数 为 补充 证 F x f t dt a x b x ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 = + f t dt b x = ( ) 0 ( ) ( ) , ( ) 0 f t dt a x − F(x) = f b(x)b(x) − f a(x)a(x) = = f b(x)b(x) − f a(x)a(x) ( ) ( ) ( ) ( ) b x a x f t dt dx d F x a( x) b( x) = ( ) ( ) ( ) ( ) b x a x F x f t dt F( x)
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理2(原函数存在定理) 如果∫(x)在[a,b上连续,则积分上限的函数 0(x)=/(n就是f(x)在ab上的一个原函数 定理的重要意义: (1)肯定了连续函数的原函数是存在的 (2)初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联 系 「返回 Tianjin Polytechnic Moiwendity w
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 定理2（原函数存在定理） 如 果 f (x)在[a,b]上连续，则积分上限的函数 x f t dt x a ( ) = ( ) 就是 f (x)在[a,b]上的一个原函数. 定理的重要意义： （1）肯定了连续函数的原函数是存在的. （2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联 系. 返回