《高等数学》课程教学资源（知识与题解PPT）8.3 应用广泛的数表——矩阵

4矩阵的乘法 定义:设A=(a1)mn和B=(bh)nx,其中A的 列数等于B的行数那么矩阵A与B的乘积 C=AB=(ci)mxp 其中c=an1b1+anb2+,+ a: b P 矩阵A与B的乘积的第冇第例的元 素等于第一个矩阵A的第i与第二个矩 阵B的第j列的对应元素乘积之和

4.矩阵的乘法 定义: 设A= (aik)mn和B= (bkj)np ,其中A的 列数等于B的行数.那么矩阵A与B的乘积 C=AB=(cij)mp 其中 cij=ai1b1j+ai2b2j+...+ainbnj (i=1,2,..., m; j=1,2,..., p) 矩阵A与B的乘积的第i行第j列的元 素等于第一个矩阵A的第i行与第二个矩 阵B的第j列的对应元素乘积之和

例1设 0 10-12 32 1130,B 31-1 05-14 121 求AB 解:AB=102-6 21710

例1 设 , 1 2 1 3 1 1 1 2 1 0 3 4 , 0 5 1 4 1 1 3 0 1 0 1 2             − − =           − − − A = B 求AB 解:           − − − = 2 17 10 10 2 6 5 6 7 AB

例2如果A=(a)m是一线性方程组的系 b1 数矩阵而x=B=2分别是未知 量与常数项所成的n×1与m×1矩阵,那么 线性方程组可表示成矩阵方程:AX=B

例2 如果A=(aij)mn是一线性方程组的系 数矩阵,而             =             = n bm b b B x x x X   2 1 2 1 , 分别是未知 量与常数项所成的n1与m1矩阵,那么 线性方程组可表示成矩阵方程: AX=B

000 例3设A=000,B=000 001 000 求AB与BA 0000011000 解:AB=000000=000 001000000 0010001「001 BA=000000=000 000001000

例3 设 求AB与BA 解: AB         =         = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 , 0 0 1 0 0 0 0 0 0 A B         = 0 0 0 0 0 0 0 0 0                 = 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 BA         = 0 0 0 0 0 0 0 0 1                 = 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1