矩阵的加法满足: (1)交换律:A+B=B+A (2)结合律:(A+B)+C=A+(B+C) (3)4+0=4 (4)A+(-4)=0
矩阵的加法满足: (1) 交换律: A+B=B+A (2) 结合律: (A+B)+C=A+(B+C) (3) A+O=A (4) A+(−A)=O
2矩阵的数乘 定义:数k与矩阵A=(an)mBn的乘积记作A kaka a ka 4= 22 ke 2n =() 力)m×n ke a m2
2.矩阵的数乘 定义: 数k与矩阵A=(aij)mn的乘积记作kA i j m n m m mn n n ka ka ka ka ka ka ka ka ka ka kA = = ( ) 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1
注:数与矩阵的乘法和数与行列式的乘 法是不同的 矩阵的数乘满足: (1)(DA=k(4) (2)k(4+B)=kA+kB (3)(k+O4=kA+A
注: 数与矩阵的乘法和数与行列式的乘 法是不同的 矩阵的数乘满足: (1) (kl)A=k(lA) (2) k(A+B)=kA+kB (3) (k+l)A=kA+lA
3矩阵的转置 定义:把矩阵A=(an)mn的行列互换得到的 n×m矩阵称为A的转置矩阵,记作4 T 11 12 In 11 21 21 22 2n 12 22 m2 ●●● m2 nJn×n In w2n mn nXn
3.矩阵的转置 定义: 把矩阵A=(aij)mn的行列互换得到的 nm矩阵,称为A的转置矩阵,记作AT n n mn n m m m T m m mn m n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a = 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1
矩阵的转置满足: (1)(4)=A (2)(4+B)7=AT+B7 (3)(k4)=k47
矩阵的转置满足: (1) (AT ) T=A (2) (A+B) T=AT+BT (3) (kA) T=kAT