§12行列式的性质 (以下性质对行和列都成立) 性质1行列式的某一行乘以数,等于用数 k乘该行列式,即 12 In 12 In k k 2 k in ●●鲁 n2 nI n2 nh
§1.2 行列式的性质 性质1 行列式的某一行乘以数k,等于用数 k乘该行列式,即 n n nn i i i n n n n nn i i i n n a a a a a a a a a k a a a ka ka ka a a a 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 = (以下性质对行和列都成立)
性质1中,令k=0,有: 性质2若行列式中某一行的所有元素为零, 则该行列式为零 性质3交换行列式任意两行,行列式改变符 号
性质2 若行列式中某一行的所有元素为零, 则该行列式为零 性质1中,令k=0,有: 性质3 交换行列式任意两行,行列式改变符 号
性质4如果行列式D中某行的所有元素是 两个数的和,那么D可表示成两个新行列式 之和 12 n 11u12 In 2 b.+ n2 nn n1n2 nn 12 +c, c 2 n1n2 nn
n n nn n n n n nn n n n n nn n n n a a a c c c a a a a a a b b b a a a a a a b c b c b c a a a 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 2 1 + + + + = 性质4 如果行列式D中某行的所有元素是 两个数的和,那么D可表示成两个新行列式 之和
性质5行列式的某一行的k倍加到另一行 上去,其值不变 12 In 12 In i2 in i2 lh a t ka a+ka i2 a.+ke 1n2 n n n2 nn
性质5 行列式的某一行的k倍加到另一行 上去,其值不变 n n nn j i j i j n i n i i i n n n n nn j j j n i i i n n a a a a ka a ka a ka a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 2 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 1 + + + =
性质6若行列式有两行对应元素相同或成 比例则该行列式为零 性质7行列式的行列互换,其值不变 12 11 21 21 22 2n 22 n2 n2 nn n 2n nn D的转置行列式:Dr
性质6 若行列式有两行对应元素相同或成 比例,则该行列式为零 性质7 行列式的行列互换,其值不变 n n nn n n n n nn n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 = D的转置行列式:DT