s32初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算 反函数和复合函数的连续性 、初等函数的连续性
§3.2 初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算 二、反函数和复合函数的连续性 三、初等函数的连续性
连续函数的四则运算 若函数fx,g(x)在点x处连续,则 f(x)g(x),j(x)8(xf(x)(g(x0)=0)在 点x处也连续 例如,sinx,cosx在(-∞,+∞)内连续 故tanx,cotx, secr,cscx在其定义域内 连续
(g(x0 )0) 在 点x0处也连续 一、连续函数的四则运算 若函数f(x), g(x)在点x0处连续,则 f(x)g(x), f(x)g(x), ( ) ( ) g x f x 例如，sinx, cosx在(−,+)内连续 故tanx, cotx, secx, cscx在其定义域内 连续
、反函数和复合函数的连续性 定理1单调连续函数的反函数仍是单调 连续函数 例如,y=sin在[-π/2,π/2上单调增加且连 续 故y= arcsinx在[-1,1上也单调增加且连续 同理y= arccos在[1,1上单调减少且连续 arctan,y= arccot在(-∞,+∞)上单 调且连续
二、反函数和复合函数的连续性 定理1 单调连续函数的反函数仍是单调 连续函数 例如, y=sinx在[−/2, /2]上单调增加且连 续 故y=arcsinx在[−1,1]上也单调增加且连续 同理y=arccosx在[−1,1]上单调减少且连续 y=arctanx, y=arccotx在(−,+)上单 调且连续
定理2连续函数的复合函数仍是连续函数 例如,u=1在(,0(0,+∞)内连续 y=sin在(-∞,+∞)内连续 p=sin1在(-∞,0(0,+∞)连续
定理2 连续函数的复合函数仍是连续函数 例如, x u 1 = 在(−,0)∪(0,+)内连续 y=sinu在(−,+)内连续 x y 1 = sin 在(−,0)∪(0,+)内连续
初等函数的连续性 常数函数、三角函数及反三角函数 在它们的定义域内是连续的 指数函数y=a(a>0,a≠1)在(-∞,+) 内单调且连续 对数函数y=ogx(>0,a≠1)在(0,+o) 内单调且连续
三、初等函数的连续性 常数函数、三角函数及反三角函数 在它们的定义域内是连续的. 指数函数y=a x (a>0,a1)在(−,+) 内单调且连续 对数函数y=logax (a>0,a1)在(0,+) 内单调且连续