第八章处理线性关系的数学问题 线性代数概述 §I一种特殊数—行列式 §11行列式的定义
第八章 处理线性关系的数学问题 ——线性代数概述 §1 一种特殊数——行列式 §1.1 行列式的定义
b, 求解二元线性方程组 12~2 a21x1+a2x2=b2 1ly1+观L 1222~2 b 采用消元法→ 22 12021~1 十a1 12022~2 a12b2 若a1a2-a12a21≠0→x1 22 1202 1122a 12021 同理→x2= 1b2-b14a2 1122 12u21
+ = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 采用消元法 + = + = 1 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 a a x a a x a b a a x a a x b a 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 同理 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 若a11a22−a12a210 求解二元线性方程组
为了便于讨论,引进符号 12 22 来表示数a1a2-a12a21,即 12 112-a.(1 21 22 我们称之为二阶行列式,其中横写的叫行, 竖写的叫列,Gi12称为它的元素
为了便于讨论,引进符号 21 22 11 12 a a a a 来表示数a11a22−a12a21,即 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 a a a a a a a a = − 我们称之为二阶行列式,其中横写的叫行, 竖写的叫列,aij (i,j=1,2)称为它的元素
十 则方程组 12~2 的解 a211+a2x2=b2 b a1202-,x h-b 22 21 2 1122 12021 1122 1221 可写成 12 ÷,2a 22 →公式解 12 12 21 22 21 22
则方程组 + = + = 21 1 22 2 2 11 1 12 2 1 a x a x b a x a x b 的解 21 22 11 12 2 22 1 12 1 a a a a b a b a x = 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 1 1 2 a a a a a b a b x = , 11 22 12 21 1 22 12 2 1 a a a a b a a b x − − = 11 22 12 21 11 2 1 21 2 a a a a a b b a x − − = 可写成: →公式解
在这个公式解中,有一定的规律可循: (1)分母是由原方程组未知 数系数按原顺序排成的一x1 D 个行列式,记作D 12 21 22 (2)x的分子行列式是将分 母行列式的第一列换成常 数项而得;x2的分子行列式 21 是将分母行列式的第二列 12D 换成常数项所得分别记作12 DD 2
在这个公式解中,有一定的规律可循: (1)分母是由原方程组未知 数系数按原顺序排成的一 个行列式,记作D (2)x1的分子行列式是将分 母行列式的第一列换成常 数项而得;x2的分子行列式 是将分母行列式的第二列 换成常数项所得.分别记作 D1 , D2 21 22 11 12 2 22 1 12 1 a a a a b a b a x = 21 22 11 12 21 2 11 1 2 a a a a a b a b x = D D1 = D D2 =