因为f0)=0,且f(x)在x=0处可导，所以 原式=m=f0-2 2lim0-f0,-2f0)=-f0) 3 所以正确答案是(B). 2.(2011,数三，4分)设fx)=imx1+30,则f)= 分析：本题涉及求极限和求导两个方面的知识，求极限时要分析x的情况】 解：x=0时，显然f(x)=0: x≠0时，f)=iml+3)=xim+30=xe六. 年m女2， x≠0时，f"()=e+3xe: x=o时，."0=1imf(0+△二o02=i巴Ax=ime=1. △x 所以f"(x)=e+3xe. 3.(2011,数三，4分)曲线an(x+y+孕=e在点(0.0)处的切线方程 为 分析：要求曲线在一点处的切线方程，除了这一点的坐标外，还要知道过这 点的斜率，也就是曲线在这点处的导数，即相应隐函数的导数，求隐函数的导数 可以通过对方程两边求导得到， 解：对函数两边关于x求导，得 sec(x+y+)(+)=e.y, 所以y(0)=-2,曲线在点(0,0)处的切线方程为y=-2x. 4(2010,数4分)设x=e,y=0+)则4 分析：此题是一个含积分上限函数的参数方程所确定的函数的二阶导数，可 以按照参数方程所确定的方程的求导公式计算，对积分上限函数求导时也按相应
的公式计算 解在，音-+小盘0 d(dy= .md+)+e 2t n(1+i) e·lh1+r)+e.2z 1+2 d'y dtd [ln1+12] e2-ln1+-e2.21 1+2 dx e [n1+2P d 5.(2010,数二，4分)函数y=ln1-2x)在x=0处的n阶导数y(0)= 分析：求函数的高阶导数一般常用的方法是先逐次求导，然后寻找规律。 解：=-2x0-2=-21-2x, y"=-2(-1)(1-2x)2.(-2)=-22.141-2x)2, y"=-22.(-2)-1-2x)(-2)=-2.241-2x) y4=-24.35(0-2x), ym=-2”(n-1051-2x), ym(0)=-2"(n-1)！ 6.(2010,数三，4分)设可导函数y=(y)由方程ek=xsin21d确 定，则杂。=一 分析：此题涉及积分上限函数以及隐函数的导数，其中可以通过对方程两边 求导从而求得隐函数的导数。 解：将x=0代入方程，得∫ek=0sin1d,即了e=0 所以x=0时，y=0
对方程两边关于x求导，左边=1+y)以， 右边=xsin21dh=∫sin21d+xsin2x. 所以+e=si21dh+xsin2x,将x=0、y=0代入，得y=-1. 所以安=-小 1.(209.数二，4分)询线x-了g在@0处的切线方程为 y=2ln(2-2). 分析：要想求切线方程，需要先求斜率即导数，从而此题转变成对含积分上 限函数的参数方程所确定的函数的求导问题. =2m+ -21_2(2-f2)lm(2-r2)-2r3 2-2 ==22-fn2-2Y (2-f2)e- 当x=0时1el架2 所以所求的切线方程为y=2x。 8.(2009,数二，4分)设y=y(x)是方程y+e'=x+1确定的隐函数，则 分析：此题可以通过对方程两边求导从而求得隐函数的一阶导数，然后对 阶导数继续求导就可以得到二阶导数， 解：将x=0代入方程，得y=0, 对方程两边关于x求导，得 y+x.y'+e'.y'=I 由(1)式得'(0)-1，对(1)式继续关于x求导，得 y+y+x.y"+e.y.y+e.y-0.y=_2yte( -,y"(0)=-3. x+e
所3 9.(2009,数三，4分)设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应的价格P 的弹性5。=0.2，则需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加元. 分析：此题是微积分在经济学中的应用，需要掌握经济学中的一些术语，以 及它们之间的关系：5，-皂.？，产品的收益函数R=QP,而此题中的所求与 dp o' dp 有关 已知5=02，Q=10,得器-1200，所以价格增加1元会使产品数益 增加12000元. 10.(2008,数一、数二，4分)曲线si(xw)+n(y-x)=x在点(0,1处的切 线方程为一 分析：需要先求隐函数的导数，可以通过对方程两边求导从而求得隐函数的 导数. 解：对等式两边关于x求导，得 cogX0+y+-1-1,y0)=1. 所以在点(0，)处的切线方程为：y-1=x,即x-y+1=0. 1.(208,数四，4分)已知函数连续且m型-2，则曲线y= 上对应x=0处切线方程为 分析：此题需要先求出函数在x=0处的导数，虽然题目没说函数可导，但 由函数连线且四-2可知，0=0，所以可以用函数在一点处可号 的定义来求导数. 解：由四四存者，可知四)=0：面函数连续、所以f0=0
所以f0,=imf0+-/0=im-0=im/国=2，所以曲线 y=f(x)上对应x=0处切线方程为y-0=2(x-0),即y-2x 12.(2007,数一一数四，4分)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误 的是(). W若细型行在则0=0 ⑧)若四+0存在，则 f(0)-0 0若回型行在，则r0存若@若四国-国行在，则0， 存着 分析：此题可以通过函数在一点处极限存者、连续以及可导的定义间的关系 来解决. 解：若m但存在，则必有mf)=0 已知函数f)在x=0处连续，所以可以得出f0)=im()=0:从而 0=回0+-0=▣0-m/型.所以W、0正商 若m团存在，则/+-0.因为函数阳在x=0处 连续，所以m[/()+(-)=20,从而f0=0.所以0)也正确，那么错误 的只能是（®）. 18.（20,数二，4分)角线=o11上对应于1-是的点处的法战 y=I+sint 斜率为 分析：此题可以通过求参数方程所确定的函数的导数来求得. 解，告-1-2awsm1盘=ws1,杂mr40o cost 号=sin1+2sin1cos1-号V2+2 法线的斜率为5+2，即1+5