上次课内容复习 两类区域： X型区域 Y型区域 D={(x,y)p,(x)≤y D={xy),(y)≤x ≤p,(x),a≤x≤b} ≤w,(y),c≤y≤d} ↑y ↑y d d y=0(x) x=必(y) D X= D '2(y) y=o(x) C o a b 0
上次课内容复习 两类区域： o x y a b c d 2 y x = ( ) 1 y x = ( )D o x y c d D 1 x y = ( ) 2 x y = ( ) 1 2 ( , ) ( ) ( ), D x y x y x a x b = X型区域 1 2 ( , ) ( ) ( ), D x y y x y c y d = Y型区域
在直角坐标系下二重积分计算的几何解释： z=f(x,y) 1》 y=p(x) y0(x) a b x
在直角坐标系下二重积分计算的几何解释： o x y z D a b z f x y = ( , ) x 1 y x = ( ) 2 y x = ( )
若f(x,y)在如右图所示的X y 型区域D上连续，其中I(x),(x) y=e(x) D 在[a,b]上连续，则 y=0(x) C ∬f(.yda=-ydy o a b x 若f(x,y)在如右图所示的y 型区域D上连续，其中必y),2y) x=(y) D x=2(y) 在[c,d]上连续，则 ∬fx,do=dfx,k
o x y a b c d 2 y x = ( ) 1 y x = ( )D 若 在如右图所示的 型区域 上连续,其中 在 上连续,则 f x y ( , ) X D 1 2 ( ), ( ) x x [ , ] a b 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( , ) b x a x D f x y d dx f x y dy = o x y c d D 1 x y = ( ) 2 x y = ( ) 若 在如右图所示的 型区域 上连续,其中 在 上连续,则 f x y ( , ) Y D 1 2 ( ), ( ) y y [ , ] c d 2 1 ( ) ( ) ( , ) ( , ) d y c y D f x y d dy f x y dx =
例4计算ed 7其中D是由y=x,y=0及 x=1所围成的区域。 例5计算二次积分 1-h+小 例6计算小川y2-xdo,其中 D={(x,y)川0≤x≤1,0≤y≤1}
例4 计算 其中D 是由 及 所围成的区域。 2 x D e d − y x y = = , 0 x =1 例5 计算二次积分 − − − = + 1 2 2 2 1 e 0 e e e e e d ln 1 d d ln 1 I d x x x y x y y − D | y x | d 2 D = {( x, y) | 0 x 1, 0 y 1} 例6 计算 ,其中
例7交换下列积分顺序 1=df0,y+22aFfawy 0≤ysx2 0≤x≤2 x2+y2=8 .J0≤y≤V8-x2 D21 2 2≤x≤22 I-Jf(x.y)dxdy [V8-xi f(x,y)dx 2 2√2
例7 交换下列积分顺序 − = + 2 2 8 0 2 2 2 2 0 2 0 d ( , )d d ( , )d x x I x f x y y x f x y y 8 2 2 x + y = D2 2 2 y o x 2 D1 2 2 1 y = x 2 , 0 2 0 : 2 2 1 1 x y x D − 2 2 2 0 8 : 2 2 x y x D = D I f (x, y)d xd y − 2 8 2 ( , )d y y f x y x = 2 0 dy