将这两个力系分别进行合成 一般情况下平面汇交力系F1,F2F可合成为 作用于O点的一个力,其力矢量R称为原力系的主矢 R=F1+F2+.+Fn=F1+F2+.+Fn R"=∑F 般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶 矩M称为原力系对于简化中心O的主矩 Mo=m1+m2+.+ mo(Fi+ mo(F2)+.+ mo(Fn) M=2∑m(F)
6 将这两个力系分别进行合成. 一般情况下平面汇交力系 F1', F2',… Fn' 可合成为 作用于O点的一个力,其力矢量R'称为原力系的主矢. R' = F1 ' + F2 ' +…+ Fn ' = F1 + F2 +…+ Fn R' = Fi 一般情况下附加平面力偶可合成一个力偶,其力偶 矩 Mo 称为原力系对于简化中心O的主矩. Mo = m1 + m2 +...+ mn = mo (F1 ) + mo (F2 ) +...+ mo (Fn ) Mo = mo (Fi )
结论平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可 以得到一个力和一个力偶这个力作用在简化中心, 其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力 的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化 中心的主矩,并等于这个力系中各力对简化中心的 矩代数和 力系的主矢R只是原力系中各力的矢量和所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 力系对于简化中心的主矩M,般与简化中心的 位置有关
7 结论:平面任意力系向作用面内已知点简化,一般可 以得到一个力和一个力偶.这个力作用在简化中心, 其矢量称为原力系的主矢,并等于这个力系中各力 的矢量和; 这个力偶的力偶矩称为原力系对于简化 中心的主矩 ,并等于这个力系中各力对简化中心的 矩代数和. 力系的主矢 R'只是原力系中各力的矢量和,所以 它的大小和方向与简化中心的位置无关 . 力系对于简化中心的主矩Mo ,一般与简化中心的 位置有关
§3-2平面任意力系的简化结果分析 (a)R≠0,M=0原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力R,且 R=∑F (b)R=0,M。≠0原力系简化为一个力偶此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩M,且 M=∑m(F (c)R≠0,M≠0力系可以简化为一个合力R,其 大小和方向均与R相同而作用线位置与简化中 心点O的距离为: R
8 § 3-2 平面任意力系的简化结果分析 (a) R' 0 , Mo = 0 原力系简化为一个作用于简化 中心O的合力 R' ,且 R' = Fi (b) R' = 0 , Mo 0 原力系简化为一个力偶.此力偶 即为原力系的合力偶,其力偶矩等于主矩Mo ,且 Mo = mo(Fi) (c) R' 0 , Mo 0 力系可以简化为一个合力R ,其 大小和方向均与R'相同.而作用线位置与简化中 心点O的距离为: R M d o =
(dR=0,M=0原力系为平衡力系其简化 结果与简化中心的位置无关 (3)合力矩定理 当平面任意力系简化为一 个合力时合力对力系所在平 面内任一点的矩等于力系中 各力对同一点的矩的代数和 mo(r)=R OA=ROA=MO Mo=∑m0(F1) ∴mO(R)=∑mO(F
9 (d) R' = 0 , Mo = 0 原力系为平衡力系.其简化 结果与简化中心的位置无关. (3)合力矩定理 d O A R 当平面任意力系简化为一 个合力时,合力对力系所在平 面内任一点的矩,等于力系中 各力对同一点的矩的代数和. mo(R) = ROA = R'OA = MO MO = mo(Fi) mo(R) = mo(Fi)
(4)固定端支座: 既能限制物体移动又能限制物体转动的约束 A n A X 例题3-1.正三角形ABC 的边长为a受力如图且 F1=F2=F3=F求此力 系的主矢;对A点的主矩 及此力系合力作用线的 B F 位置
10 (4)固定端支座: A XA mA 既能限制物体移动又能限制物体转动的约束. A YA A B C F1 F2 F3 例题3-1.正三角形ABC 的边长为a,受力如图.且 F1 = F2 = F3 = F 求此力 系的主矢;对A点的主矩 及此力系合力作用线的 位置