§2、孤波 Kdv 孤波——单峰行进、常速、波形不变 1、Kdv的产生:1834:苏格兰: Scott. Russel 追踪水波97 Scott的叙述为:“我正在观察一条船的运动,这条 船被两匹马拉着,沿着狭窄的河道迅速前进,船突然 停止了,河道内被船体扰动的水团却没有停下来,而 是以剧烈受激的状态聚集在船头周围,然后形成了 个巨大的圆而光滑的孤立水峰,突然离开船头以极大
§2、孤波 一、Kdv 孤波---单峰行进、常速、波形不变 1、Kdv的产生：1834：苏格兰：Scott.Russel 追踪水波 (P397) Scott的叙述为：“我正在观察一条船的运动，这条 船被两匹马拉着，沿着狭窄的河道迅速前进，船突然 停止了，河道内被船体扰动的水团却没有停下来，而 是以剧烈受激的状态聚集在船头周围，然后形成了一 个巨大的圆而光滑的孤立水峰，突然离开船头以极大
的速度向前推进,这水峰若有30英尺长,1^1.5英尺 高,在河道中行进时一直保持着起初的形状,速度以未 见减慢,我骑着马跟着,发觉它大约以每小时89英里 的速度前进,后来波的高度渐渐减小,过了12英里之 后,终于消失在河道中,这就是我在1834年8月看到的 一奇异而美妙现象
的速度向前推进，这水峰若有30英尺长，1~1.5英尺 高，在河道中行进时一直保持着起初的形状，速度以未 见减慢，我骑着马跟着，发觉它大约以每小时8~9英里 的速度前进,后来波的高度渐渐减小,过了1~2英里之 后，终于消失在河道中，这就是我在1834年8月看到的 一奇异而美妙现象
1895:荷兰,科特维格 Korteweg和德弗罗斯 devries 浅水沟波动方程 12172387+;y2+02 0n3g0 32)(201 77 (-深,t-表面张力,p-密度) 3 gP 2a C g 令1=8au , c= XT= 则1+12+121l=0(202)
1895:荷兰，科特维格Kortweg和德弗罗斯deVries 浅水沟波动方程 ) (2.01) 3 1 2 1 3 2 ( 2 3 2 2 2 x ga l x g t ¶ ¶ + + ¶ ¶ = ¶ ¶ h h h s h ( , , ) 3 3 = - -深 -表面张力 r -密度 r s l t g l Tl t l u x x g 2 1 3 2 1 2 1 2 , 2 , 2 8 , ÷ ÷ ø ö ç ç è æ ÷ = ø ö ç è æ ÷ = ø ö ç è æ = = s a t s a z s a 令h a z + +12 + = 0 (2.02) 则 ut uz uuz uzzz
§2、孤波 KdV方程 l4+2+1212=0(2) u=u θ=a-0+δ行波解() 其中a、δ为任意常数δ为相位因子 O为依附于a的常数
§2、孤波 一、KdV方程 + +12 + = 0 (2) ut uz uuz uzzz (3) ( ) 令 - 行波解 î í ì = - + = q z wt d q a u u 为依附于 的常数 其中 、 为任意常数 为相位因子 a a w d .d
01bal1+12+abe=0」 12 0-a 90 为方便见、取O-=1即o=a2+a(4) 12 则m l-l6=0(5) (5)d0:|0d0+-2|ud-|a=0 0 0+=22-+C1=0(6)
[ ] 0 12 12 0 2 3 3 = - + - - + + + = qqq q q q q q qqq w w u a a uu a u u au auu a u 即 1 (4) 3 3 a a a a = = + - w w 为方便见、取 即 0 (5) 12 2 qqq + uuq -uq = a 则u ò ò ò ò + - = ¶ ¶ 0 12 (5) : 2 udu du a d u d q q q qq 0 (6) 6 1 2 2 + u - u + C = a uqq