§1.积分方程的解法 积分方程在物理学领域和其它科技领域也使用得相当多 的,一个简单的例子是Lc振荡电路 设开始试电容器板极上带有电荷±q,且电流为0 则电路中电流()满足的方程为 L GMt=当 此时c上电荷q()与()关系为 q()=-/()dz
§1.积分方程的解法 积分方程在物理学领域和其它科技领域也使用得相当多 的，一个简单的例子是LC振荡电路 , 0 设开始试电容器板极上带有电荷 ± q0 且电流为 则电路中电流I(t)满足的方程为: c q I d dt c dI L t 0 0 ( ) 1 + = ò t t L R(t) I C ò = - t q t I d c q t I t 0 ( ) ( ) ; ( ) ( ) : t t Q此时 上电荷 与 关系为
又电感L上和电容C上的电势降落之和为即 d(_q=0故将上述q代入此式即得微分方程 这是一积分方程,严格的说是一微积分方程 积分方程即指未知数出现在方程的积分号下
这是一积分方程 ,严格的说是一微积分方 程 积分方程即指未知数出 现在方程的积分号下。 故将上述 代入此式即得微分方程 又电感 上和电容 上的电势降落之和为 即 q c q dt dI L L c 0 0 ÷ = ø ö ç è æ + -
§1.1积分方程的几种解法: 积分方程简介 1引入 设(微分方程)y(x)=k(x,y.且(已知)y(x)=y 则其解可表示为(x)=A(xy)+ 这便是积分方程[其中待求的函数]
§1.1积分方程的几种解法： 一、积分方程简介： 0 0 设(微分方程) y ¢(x) = k(x, y),且(已知) y(x ) = y [ ] [这便是 ]积分方程 [其中待求的函数 ] 则 其解可表示为 - = + ò 0 0 y(x) k (x, y)dx y x x 1.引入
一般的线性积分方程可写为 从9g)2G)=/(x)(") 已未常核已知非齐次项若 知知数 f(x)≡0则为齐次积分方程
[ ] ( ) ( ) ( , ) ( ) ( ) (*) : h x g x k x y g y dy f x b a - = ò l 一般 的线性积分方程可写为 知 知 数 则为齐次积分方程 已 未 常 核 已知 非齐次项 若 ( ) 0 ( , º ¯ ¯ ¯ ¯ ¯ f x
2.分类 1) Fredholm方程(弗雷德霍姆) h(x)=0:(*)→|(x,y)g(y)(x) 第一类F,(*1) (x)=1:(*)→8(x)-2k(x,y)g(y)y=f(x) 第二类Fr(*2)
(*2) ( ) 1:(*) ( ) ( , ) ( ) ( ) (*1) ( ) 0 :(*) ( , ) ( ) ( ) (1) ( ) Fr h x g x k x y g y dy f x Fr h x k x y g y dydf x Fredholm b a b a 第二类 第一类 方程 弗雷德霍姆 - = ® - = - = ® ò ò l 2. 分类