绪论 发展史 复变函数理论被人誉为19世纪最独特 的创造,这个新的数学分支统治了19世纪。几 乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样,曾 被称为19世纪的数学享受,也曾被称为抽象科 学最和谐的理论之一
一、发展史： 绪 论 复变函数理论被人誉为19世纪最独特 的创造，这个新的数学分支统治了19世纪。几 乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样，曾 被称为19世纪的数学享受，也曾被称为抽象科 学最和谐的理论之一
复变函数理论中最重要的内容是解析函数。 解析函数不仅对数学自身的发展起了重大作用, 而且在理论物理、空气动力学、流体力学、天体 物理、弹性理论及其工程技术中也有广泛的应用。 所以本篇研究的中心问题是解析函数的问题 由于复变函数是定义在复数集上的,为 此在学习时我们首先需要复习有关复数的概念
复变函数理论中最重要的内容是解析函数。 解析函数不仅对数学自身的发展起了重大作用， 而且在理论物理、空气动力学、流体力学、天体 物理、弹性理论及其工程技术中也有广泛的应用。 所以本篇研究的中心问题是解析函数的问题 由于复变函数是定义在复数集上的，为 此在学习时我们首先需要复习有关复数的概念
二、复变函数的内容: 1、将“实函”中,函数、极限、连续、微商、 积分、级数推广至“复函”中 2、解除了实数领域中若千禁令: 21 实函:不存在不存在1C (a=x) 复函:±21gi214h
二、复变函数的内容： １、将“实函”中, 函数、极限、连续、微商、 积分、级数推广至“复函”中； ２、解除了实数领域中若干禁令： ±i 2 ³ < 1, 1 实函: （ａ＝ｘ） 复函: （ａ＝ｚ） -2 lg(-1) cos sin a a a e 不存在 不存在 £1 x x b e e + ¹ lg1+ip z i k2 e + p
3、建立了三角函数和指数函数,双曲函数的关系 e=co0sx± ISIn x sin( ix)=ish, cos( ix )=chx
３、建立了三角函数和指数函数，双曲函数 的关系： ix ishx ix chx e x i x ix = = = ± ± sin( ) , cos( ) cos sin
三、复变函数的应用: 1、解偏微分方程的边值问题,如:保角变换法、 复变函数法; 2、解偏微分方程的初值问题,如:积分变换法、 行波法; 3、计算实积分,如:留数定理
三、复变函数的应用： 1、解偏微分方程的边值问题，如：保角变换法、 复变函数法； 2、解偏微分方程的初值问题，如：积分变换法、 行波法； 3、计算实积分，如：留数定理