例6求积分 1+已2+e3+e 解令t=→x=6lnt,a=d, 6 1+t3+t2+tt 1+e2+e3+e 633t+3 r(1+t)(1+t t1+t1+
例6 求积分 解 . 1 1 2 3 6 dx e e e x x x + + + 令 6 x t = e x = 6lnt, , 6 dt t dx = dx e e e x x x + + + 2 3 6 1 1 dt t t t t 6 1 1 3 2 + + + = dt t t t + + = (1 )(1 ) 1 6 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3
633t+3 t 1+t 1+rat 3cd(1+t2 6Int-3In(1+t) 3 dt 2J1+t 1+t2 3 6Int-3In(1+t)-In(1+t)-3arctant +C 2 3 x-3In(1+e6)-In(1+es)-3arctan(eb)+C
= t − + t − ln(1+ t ) − 3arctant + C 2 3 6ln 3ln(1 ) 2 dt t t t t + + − + = − 2 1 3 3 1 6 3 ln(1 ) 3arctan( ) . 2 3 3ln(1 ) x e 6 e 3 e 6 C x x x = − + − + − + 2 3 = 6lnt − 3ln(1+ t) − dt t t d t + − + + 2 2 2 1 1 3 1 (1 )
说明将有理函数化为部分分式之和后,只出 现三类情况: (1)多项式;(2) (x-a))(3)Mx+N (x px+q Mr+N 讨论积分2 (x t px +g ∴x+px+q=x++q-, 2 令x+P=t 2
说明 将有理函数化为部分分式之和后，只出 现三类情况： (1) 多项式； ; ( ) (2) n x a A − ; ( ) (3) 2 n x px q Mx N + + + 讨论积分 , ( ) 2 + + + dx x px q Mx N n , 2 4 2 2 2 p q p x px q x + − + + = + 令 t p x + = 2