北京大学：《高等代数》课程（第三版）教学资源（PPT课件讲稿）第七章 线性变换（7.3）线性变换的矩阵

由2与3即得 定理1设G1,E2,…,En为线性空间v的一组基, 对中任意m个向量a1,a2…,n,存在唯一的线性 变换σ,使 i=1,2 即(G(a),o(a)灬…(=)=(a1,a,,a

6 由2与3即得 定理1 设    1 2 , , , n 为线性空间V的一组基， 对V中任意n个向量    1 2 , , , , n 存在唯一的线性 ( ) 1,2, , . i i   = = ， i n 变换  , 使 即(         ( 1 2 1 2 ), , , ( , , , ) ( ) ( n n )) =

二、线性变换与矩阵 1.线性变换的矩阵 设 19c29 En为数域P上线性空间V的一组基, 为V的线性变换.基向量的象可以被基线性表出,设 (E1)=a1E1+a21E2+…+an1En (2)=012E1+a2E2+…+n2n o(En=a1nG+a2,22+.+aung 用矩阵表示即为 (61,E2,…,En)=(oE1,OE2,…,OEn 19c299

7 设    1 2 , , , n 为数域P上线性空间V的一组基，  为V的线性变换. 基向量的象可以被基线性表出,设 用矩阵表示即为 11 1 21 2 1 12 1 22 2 2 1 1 2 2 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n nn n                          = + + +  = + + +   = + + +  1 2 二、 线性变换与矩阵 1．线性变换的矩阵           ( 1 2 1 2 1 2 , , , , , , , , , n n n ) = = ( ) ( ) A