rr-1例2.计算dxdy,其中D 是以 O(0,0),A(1,1),JJDB(O,1)为顶点的三角形闭域. Q=xe-y,则解：令P=0.A(1,1)apQB(0,1)OxoyDy=x利用格林公式，有0xJ,e-y?dxdyAaDxeOA2Oe00x机动自录上页下页返回结束
例2. 计算 其中D 是以 O(0,0) , A(1,1) , B(0,1) 为顶点的三角形闭域 . 解: 令 , 则 2 0, y P Q xe − = = 利用格林公式 , 有 − = D y x e dy 2 x e y OA y d 2 − = ye y y d 1 0 2 − = (1 ) 2 1 −1 = − e y = x o y x A(1,1) B(0,1) D 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例3.计算I=Φ,(x2-2y)dx+(3x+ye")dy其中L为由曲线=0,+2=2及圆弧 x2+=1(×≤0,≥0)所围区域D的边界，方向逆时针解：健5D5dxdy :=5+=元4D0BAx注：Green公式说明：二重积分第二类曲线积分O0000x机动目录上页下页返回结束
例3. 计算 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2 ( 2 ) (3 )y L I x y dx x ye dy = − + + 2 2 x y x y + = 1( 0, 0) 5 5 5 . 4 D I dxdy = = + 曲线 y = 0, x + 2 y = 2及圆弧 其中L 为由 所围区域D的边界, 方向逆时针. 解： x y C A 0 B D 注：Green公式说明： 二重积分 第二类曲线积分
y例4.计算I=dx +[4x +2yln(x+ /R2 + x)]d)/R? + x?x2+y2=R2由点A(R,O)依逆时针其中C是沿圆周方向到 B(-R,O)的半圆 (R>0)解：添加有向线段BA使得C与BA组成封闭曲线，并设C与 BA 所围区域为 D,则 D:x2+y2≤R2（y≥O)ap2yaQ2yA.OxyJR?+x?dx +[4x+2yln(x+ /R2 + x)]d)+BAx2y2y/dxdy=2元R[4 -Idxdy :=2/R? + x?R?+xDDO0000?机动目录上页下页返回结束
例4. 计算 2 2 2 2 2 [4 2 ln( )] C y I dx x y x R x dy R x = + + + + + 2 2 2 x y R + = 2 2 2 D x y R y : ( 0) + 2 2 2 2 2 2 4 , Q y P y x y R x R x = + = + + 2 2 2 2 2 ( ) [4 2 ln( )] C BA BA y I dx x y x R x dy R x + = − + + + + + 2 2 2 2 2 2 [4 ] D y y dxdy R x R x = + − + + 2 4 2 D = = dxdy R 解: 添加有向线段 其中C是沿圆周 方向到 B (-R , 0)的半圆 (R > 0). 使得C与 由点 A (R , 0)依逆时针 BA BA BA 设C 与 组成封闭曲线, 并 所围区域为 D , 则 机动 目录 上页 下页 返回 结束