§2.2向量及其线性运算 一、n维向量的概念 二、n维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结思考题
§2.2 向量及其线性运算 一、n维向量的概念 二、n 维向量的线性运算 三、向量空间与子空间 四、小结 思考题
一、n维向量概念 定义2.2.1 由n个数组成的有序数组(a1,2,.an)称为一个n 维向量 a=（a1,42,.n） 其中第i个数；(i=1,2,.,n)称为n维 向量的第i个分量或坐标 分量全为实数的向量称为实向量， 分量全为复数的向量称为复向量
由n个数组成的有序数组(a1 , a2 , . an )称为一个n 维向量. = ( a1 , a2 , . an ) 其中第 i 个数 ai ( i = 1, 2, . , n ) 称为 n 维 向量 的第 i 个分量或坐标. 一、n维向量概念 定义2.2.1 分量全为复数的向量称为复向量. 分量全为实数的向量称为实向量
例如，元线性方程(8)中第i(1≤i≤m)个方程 a1X1+a2X2+.+amXn=b 的系数和常数项对应着一个n+1维向量 (a1,42,.,4n,b) 而该方程的一个解x,=C1,x2=C2,.,xn=cn可用一个n 维向量(c1,C2,cn)来表示，该方程组的解构成的n维 向量叫做该方程组的解向量 定义：两个向量a=(a1,2,.4n),B=(b1,b2,.bn) 相等，记a=B→a:=b:（i=1,2,.,m)
定义：两个向量 = ( a1 , a2 , . an ), = (b 1 , b 2 , . b n ) 相等，记 = ai = bi ( i = 1, 2, . , n) 1 1 2 2 1 2 (8) (1 ) 1 ( , , , , ) i i in n i i i in i n i i m a x a x a x b n a a a b + + + = + 例如， 元线性方程 中第 个方程 的系数和常数项对应着一个 维向量 1 1 2 2 1 2 , , , ( , , , ) . n n n x c x c x c n c c c n 而该方程的一个解 = = = 可用一个 维向量 来表示，该方程组的解构成的 维 向量叫做该方程组的解向量
零向量 0=(0,0,.,0) 负向量对a=(a1,2,.an),称 (一41，一2，一an)为a的负向量.记为一a. -a=(-a1,一42，-n) 行向量 &=（01,42,an） 02 列向量 Q=
零向量 0 = ( 0, 0, . , 0 ) 负向量 对 = ( a1 , a2 , . an ) ,称 ( －a1 , －a2 , ., －an ) 为 的负向量.记为－ . － = (－a1 , －a2 , ., －an ) 行向量 = ( a1 , a2 , ., an ) 列向量 1 2 n a a a =
二、n维向量的线性运算 1.定义2.2.2设=(41,42，4n),B=(b1,b2,bn) 都是n维向量，向量(a1+b1,a2+b2,an+bm)称为 向量a与的和，记作+B,即 a+B=(a1+b1,2+b2,n+bn) 由负向量即可定义向量的减法： a-B=a&+(-B)=(a1-b1,am-bn)
1.定义2.2.2 设 = ( a1 , a2 , ., an ), = (b 1 , b 2 , ., b n ) 都是n维向量，向量( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn )称为 向量与的和，记作+，即 + = ( a1 + b1 , a2 + b2 , ., an + bn ) 二、n 维向量的线性运算 － = + (－ ) =( a1 － b1 , ., an － bn ) 由负向量即可定义向量的减法：