4.下列命题正确的是() (4)若lim+=r>,则∑mn发散,因此∑发散 (B)∑an条件收敛,b绝对收敛,则(an+bn)绝对收敛。 (C)设an>,则∑(-1)2-1an发散 (Da为常数,则∑m20)-1散性不定 an=an+bn-bn≤{n+bn+bn矛盾 51,→∑绝对收敛∑1发散
为常数，则 敛散性不定。 （ ） 设 则 发散。 条件收敛， 绝对收敛，则 绝对收敛。 若 则 发散，因此 发散。 下列命题正确的是 ] sin( ) 1 ( ) [ , ( 1) 1 ( ) ( ) ( ) lim 1, 4. ( ) 2 1 1 n n n D a n C a B a b a b r u u u u A n n n n n n n n n n n n − − + = − + → an = an + bn − bn an + bn + bn 矛盾 n an 2 = 1 1 2 2 2 . 1 ; sin( ) , sin( ) 1 绝对收敛 发散 n n n n n n
P066>0,∑收敛,∑(-1)”,绝对收敛 n=1 √n2+ hn≤an+n2+X √n2+ P207(7)λ>0,则∑(-1)”“2条件收敛 n y 入+n 2 ∑(2+)发散 n 入 ∑(-1”2,∑(1”收敛
+ + + + − = = 2 2 2 1 2 1 2 1 206(6) 0, , ( 1) . n a n a n a P a n n n n n n n收 敛 绝对收敛 发散 则 条件收敛 ) 1 ( 207(7) 0, ( 1) . 1 2 1 2 1 2 n n n n n n P n + = + + − 收敛， − − 1 1 2 1 ( 1) , ( 1) n n n n
P207(8) ∑(-y-1+1)m24m11z n →∑un2发散 又(-1)"In(1+)~(-1) n In(1+2In(1+n), lim In(1+) n+1 n→00 故条件收敛
) 1 ( 1) ln(1 1 n n n − + = 发散 1 2 un n n n n 1 ) ~ ( 1) 1 又(−1) ln(1 + − ), 1 1 ) ln(1 1 ln(1 + + + n n ) 0, 1 lim ln(1+ = n→ n 故条件收敛。 n n u P n 1 ) ~ 1 l n (1 207(8) 2 2 = +
P2079)an>0(m=1,2,…),且∑an收敛,九∈(0,兀/2, 级数∑mga2n? ntan-a2n na2
n n n n n n n a a n n a n ntg P a n a 2 2 1 2 1 tan ~ ? 207(9) 0( 1,2, ), , (0, / 2), = = = 级 数 且 收 敛
5.设an=4tan"xdk, 1求∑(an+an+2) (2)对任意λ>0级数∑收敛。(9 元 解:an+an+2=A(an”x+tan"+2x) Jo(1+ tan x)tan"xdx=Jof tan"xdtanx n+1 a n十 nn+1 (1一)+ lim 223 nn十 n→
对任意 级数 收敛。（ ） 求 设 (2) 0, 99 ( ); 1 (1) 5. tan , 1 2 1 4 0 + + = n a a a n a xdx n n n n n a a x x dx n n n n (tan tan ) 2 4 2 0 + + + = + 解 ： x xdx n (1 tan )tan 2 4 0 = + xd x n 4 tan tan 0 = 1 1 + = n 1 1 1 ( ) 1 1 2 1 + + = + n n a a n n n ) 1 1 1 ) ( 3 1 2 1 ) ( 2 1 (1 + = − + − + + − n n sn lim = 1. → n n s