⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 例4求由方程x-y+1imy=0所确定的隐函数的二阶导数y d x 解应用隐函数的求导方法,得 +:cos y 0 d 2 于是 dx 2-cos 上式两边再对x求导得 2sin L 4si d' 2-coS y cOS 上式右端分式中的y=y(x)是由方程x-y+siny=0所确 定的隐函数
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 例4 求由方程 sin 0 所确定的隐函数的二阶导数 2 1 x − y + y = 2 2 dx d y 解 应用隐函数的求导方法,得 cos 0 2 1 1− + = dx dy y dx dy 于是 dx y dy 2 cos 2 − = 上式两边再对x求导,得 2 2 3 2 (2 cos ) 4sin (2 cos ) 2sin y y y dx dy y dx d y − − = − − = 上式右端分式中的y=y(x)是由方程 所确 定的隐函数 sin 0 2 1 x − y + y =
⑩天掌 Teaching Plan on Advanced Mathematics 3.对数求导法 方法: 先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求 出导数 对数求导法 适用范围 多个函数相乘和幂指暾数u(x)的情形 下面通过例子来说明这种方法 例5设y=xn(x>0),求y 解等式两边取对数得lny= sinx Inx 上式两边对求导得
Tianjin Polytechnic University Teaching Plan on Advanced Mathematics 3. 对数求导法 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求 出导数. --------对数求导法 适用范围: ( ) . 多个函数相乘和幂指函数u x v( x) 的情形 下面通过例子来说明这种方法 例5 ( 0), . sin y x x y x 设 = 求 解 等式两边取对数得 ln y = sin x ln x 上式两边对x求导得