第一章概率论的基本概念·26:强度太弱的概率是多少？13.一俱乐部有5名一年级学生，2名二年级学生，3名三年级学生，2名四年级学生，（1）在其中任选4名学生，求一、二、三、四年级的学生各一名的概率，（2）在其中任选5名学生，求一、二、三、四年级的学生均包含在内的概率。14.（1）已知P(A）=0.3,P（B）=0.4，P(AB）0.5,求条件概率P(BAUB).(2)已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,求P(AUB).15.掷两颗殷子，已知两颗般子点数之和为7，求其中有一颗为1点的概率（用两种方法），16.据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P（孩子得病=0.6,P（母亲得病/孩子得病）=0.5，P（父亲得病/母亲及孩子得病=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率，17.已知在10件产品中有2件次品，在其中取两次，每次任取一件，作不放回抽样.求下列事件的概率：（1）两件都是正品，（2）两件都是次品，（3）一件是正品，一件是次品，（4）第二次取出的是次品。18.某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号.求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率.若已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？19.（1）设甲袋中装有n只白球、m只红球；乙袋中装有N只白球、M只红球，今从甲袋中任意取一只球放入乙袋中，再从乙袋中任意取一只球.问取到白球的概率是多少？（2）第一只盒子装有5只红球，4只白球；第二只盒子装有4只红球，5只白球.先从第一盒中任取2只球放人第二盒中去，然后从第二盒中任取一只球.求取到白球的概率。20.某种产品的商标为“MAXAM”，其中有2个字母脱落，有人捡起随意放回，求放回后仍为“MAXAM”的概率21.已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人，恰好是色盲者，问此人是男性的概率是多少？22.一学生接连参加同一课程的两次考试.第一次及格的概率为力，若第一次及格则第二次及格的概率也为P；若第一次不及格则第二次及格的概率为P/2.（1）若至少有一次及格则他能取得某种资格，求他取得该资格的概率（2）若已知他第二次已经及格，求他第一次及格的概率.23.将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02，而B被误收作A的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2：1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？24.有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品.今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样.求（1）第一次取到的零件是一等品的概率
题习27（2）在第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率，25.某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：到家时间5:35~5:395:40~5:445:45~5:495:50~5:54迟于5：54乘地铁的概率0.100.250.450.150.05乘汽车的概率0.300.350.200.100.05某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的.试求他是乘地铁回家的概率，26.病树的主人外出，委托邻居浇水，设已知如果不浇水，树死去的概率为0.8.若浇水则树死去的概率为0.15.有0.9的把握确定邻居会记得浇水.（1）求主人回来树还活着的概率。（2）若主人回来树已死去，求邻居忘记浇水的概率27.设本题涉及的事件均有意义.设A，B都是事件，(1）已知P(A)>0.证明P(ABIA)≥P(ABIAUB)(2)若P(A/B)=1,证明P(BA)=1.(3）若设C也是事件，且有P(AIC)≥P(BIC),P(AIC)≥P(BIC)，证明P(A)≥P(B).28.有两种花籽，发芽率分别为0.8，0.9，从中各取一颗，设各花籽是否发芽相互独立.求（1）这两颗花籽都能发芽的概率.（2）至少有一颗能发芽的概率，（3）恰有一颗能发芽的概率，29.根据报道美国人血型的分布近似地为：A型为37%，0型为44%，B型为13%，AB型为6%.夫妻拥有的血型是相互独立的（1）B型的人只有输人B、O两种血型才安全.若妻为B型，夫为何种血型未知，求夫是妻的安全输血者的概率，（2）随机地取一对夫妇，求妻为B型夫为A型的概率，（3）随机地取一对夫妇，求其中一人为A型，另一人为B型的概率、（4）随机地取一对夫妇，求其中至少有一人是O型的概率30.（1）给出事件A、B的例子，使得(i) P(AIB)<P(A),(ii) P(A|B)=P(A),(i) P(A/B)>P(A).（2）设事件A,B.C相互独立，证明（i）C与AB相互独立.（ii)C与AUB相互独立（3）设事件A的概率P（A）=0.证明对于任意另事件B，有A，B相互独立，（4）证明事件A,B相互独立的充要条件是P(A/B)=P(A/B).31.设事件A，B的概率均大于零，说明以下的叙述（1）必然对.（2）必然错.（3）可能对。并说明理由.（1）若A与B互不相容，则它们相互独立.（2）若A与B相互独立，则它们互不相容.（3）P(A)=P(B)=0.6，且A,B互不相容.（4）P(A)=P(B)=0.6,且A,B相互独立
·28.第一章概率论的基本概念32.有一种检验艾滋病毒的检验法，其结果有概率0.005报导为假阳性（即不带艾滋病毒者，经此检验法有0.005的概率被认为带艾滋病毒）.今有140名不带艾滋病毒的正常人全部接受此种检验，被报道至少有一人带艾滋病毒的概率为多少？33.盒中有编号为1，2，3，4的4只球，随机地自盒中取一只球，事件A为“取得的是1号或2号球”，事件B为“取得的是1号或3号球”，事件C为“取得的是1号或4号球”验证：P(AB)=P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),但P(ABC)P(A)P(B)P(C),即事件A，B，C两两独立，但A，B，C不是相互独立的34.试分别求以下两个系统的可靠性：（1）设有4个独立工作的元件1，2,3，4.它们的可靠性分别为p1，p2，p3，p4，将它们按题34图（1)的方式连接（称为并串联系统）223445(1)(2)题34图（2）设有5个独立工作的元件1，2，3，4，5.它们的可靠性均为P，将它们按题34图（2）的方式连接（称为桥式系统）.35.如果一危险情况C发生时，一电路闭合并发出警报，我们可以借用两个或多个开关并联以改善可靠性.在C发生时这些开关每一个都应闭合，且若至少一个开关闭合了，警报就发出.如果两个这样的开关并联连接，它们每个具有0.96的可靠性（即在情况C发生时闭合的概率），问这时系统的可靠性（即电路闭合的概率）是多少？如果需要有一个可靠性至少为0.9999的系统，则至少需要用多少只开关并联？设各开关闭合与否是相互独立的36.三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少？37.设第一只盒子中装有3只蓝球，2只绿球，2只白球；第二只盒子中装有2只蓝球，3只绿球，4只白球.独立地分别在两只盒子中各取一只球（1）求至少有一只蓝球的概率.（2）求有一只蓝球一只白球的概率，（3）已知至少有一只蓝球，求有一只蓝球一只白球的概率，38.袋中装有m枚正品硬币、n枚次品硬币（次品硬币的两面均印有国微），在袋中任取一枚，将它投掷次，已知每次都得到国徽.问这枚硬币是正品的概率为多少？39.设根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%（这一事件记为A），损坏10%（事件A），损坏90%（事件A），且知P（A）=0.8，P（A2）=
习题·29·0.15，P（A）=0.05.现在从已被运输的物品中随机地取3件，发现这3件都是好的（这一事件记为B).试求P（AB），P（A2B），PA|B）（这里设物品件数很多，取出一件后不影响取后一件是否为好品的概率）40.将A、B、C三个字母之一输人信道，输出为原字母的概率为α，而输出为其他一字母的概率都是（1一α）/2.今将字母串AAAA，BBBB，CCCC之一输人信道，输人AAAA，BBBB，CCCC的概率分别为pi，P2，（pI+p2+p3-1），已知输出为ABCA，问输人的是AAAA的概率是多少？（设信道传输各个字母的工作是相互独立的.）汾友梦R
第二章随机变量及其分布81随机变量在第一章我们看到一些随机试验，它们的结果可以用数来表示.此时样本空间S的元素是一个数，如S3，Ss；但有些则不然，如SI，S2.当样本空间S的元素不是一个数时，人们对于S就难以描述和研究.现在来讨论如何引入一个法则，将随机试验的每一个结果，即将S的每个元素e与实数工对应起来.从而引入了随机变量的概念.我们从例题开始讨论例1在第一章84例1中，将一枚硬币抛掷三次，观察出现正面和反面的情况，样本空间是S=(HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT)以X记三次投掷得到正面H的总数，那么，对于样本空间S=（e）①中的每一个样本点e，X都有一个数与之对应.X是定义在样本空间S上的一个实值单值函数.它的定义域是样本空间S，值域是实数集合(0，1，2，3).使用函数记号可将X写成3,e=HHH,2,e=HHT,HTH,THH,口X-X(e)-1,e=HTT,THT,TTH,lo, e=TTT.例2在一袋中装有编号分别为1,2，3的3只J3.球，在袋中任取一只球，放回，再任取一只球，记录它们.564的号码，试验的样本空间为S=（e）=（（i，j）lij=l，2.4.5.32，3），i，j分别为第1，第2次取到的球的号码.以X记1.3.4.2两球号码之和.我们看到，对于试验的每一个结果e二（ij)ES，X都有一个指定的值i十i与之对应.（如图1232一1).X是定义在样本空间S上的单值实值函数.它图2-1的定义域是样本空间S.值域是实数集合（2，3，4，5①我们用e代表样本空间的元素，而将样本空间记成《e)