01 指数函数与对数函数 目录》 02 三角函数 CONTENTS 03 幂函数
01 指数函数与对数函数 目 录 CONTENTS 02 三角函数 03 幂函数
01 PART 指数函数与对数函数
指数函数与对数函数 01 PART
指数函数 定义对z=x+iy,定义指数函数e2=ex(cosy+isiny). 注当z为实数（即y=0)时，该定义与实指数函数一致
指数函数 定义 对 𝑧 = 𝑥 + 𝑖𝑦，定义指数函数 𝑒 𝑧 = 𝑒 𝑥 (cos 𝑦 + 𝑖 sin 𝑦)． 注 当 𝑧 为实数（即 𝑦 = 0）时，该定义与实指数函数一致．
指数函数的性质 定理(1)指数函数是整函数，且(e)'=e2: (2)lez=ex,Argez=y+2kn (3)对一切复数z,e2≠0； (4)指数函数是周期函数，ez+2πi=e2； (5)若2≠z2且lm(z1-z2川<2m,则e21≠e; (6)e21e24=e21+2,(e2)-1=ez,e2=ez
指数函数的性质 定理 (1) 指数函数是整函数，且 (𝑒 𝑧 )′ = 𝑒 𝑧； (2) 𝑒 𝑧 = 𝑒 𝑥 ，Arg 𝑒 𝑧 = 𝑦 + 2𝑘𝜋； (3) 对一切复数 𝑧，𝑒 𝑧 ≠ 0； (4) 指数函数是周期函数，𝑒 𝑧+2𝜋𝑖 = 𝑒 𝑧； (5) 若 𝑧1 ≠ 𝑧2 且 |Im 𝑧1 − 𝑧2 | < 2𝜋，则 𝑒 𝑧1 ≠ 𝑒 𝑧2； (6) 𝑒 𝑧1𝑒 𝑧2 = 𝑒 𝑧1+𝑧2 ，(𝑒 𝑧 ) −1 = 𝑒 −𝑧 ，𝑒 𝑧ҧ=𝑒 𝑧 ．
对数函数 定义对一切z≠0，定义对数函数 Lnz In|z+iArg z; 以及对数函数的主值 Inz =In|z i argz 注复对数函数是多值的.当z为正实数时，对数函数的主值就是实 对数函数
对数函数 定义 对一切 𝑧 ≠ 0，定义对数函数 Ln 𝑧 = ln |𝑧| + 𝑖 Arg z； 以及对数函数的主值 ln 𝑧 = ln |𝑧| + 𝑖 arg z． 注 复对数函数是多值的．当 𝑧 为正实数时，对数函数的主值就是实 对数函数．