例4求由方程x2+y2+z2-2x+2y4z-10=0确定的函数z=_f(x,y)的极值解将方程两边分别对x,J求偏导2x+2zz*-2-4z*= 02y+2z·z,+2-4z, = 0驻点为P(1,-1)由函数取极值的必要条件知，将上方程组再分别对x，V求偏导数经济数学微积分
例 4 求由方程x y z 2x 2 y 2 2 2 + + − + − 4z − 10 = 0确定的函数z = f ( x, y)的极值 将方程两边分别对x, y求偏导 + + − = + − − = 2 2 2 4 0 2 2 2 4 0 y y x x y z z z x z z z 由函数取极值的必要条件知, 驻点为P(1,−1), 将上方程组再分别对x, y 求偏导数, 解
11BIp= 0,2- z2- z1故 B2-AC=<0(z ≠ 2),函数在P有极值(2- z)2将P(1,-1)代入原方程，有zi =-2， zz =6,当z =-2时，A==>0,4所以z = f(1,-1)=-2为极小值;当z2=6时，A=<0.4所以z= f(1,-1)=6为极大值微积分经济数学
, 2 1 , | 0, | 2 1 | z B z C z z A zxx P xy P yy P − = = = = − = = 故 0 ( 2) (2 ) 1 2 2 − − = − z z B AC ,函数在P 有极值. 将P(1,−1)代入原方程, 有z1 = −2, z2 = 6, 当z1 = −2时， 0 4 1 A = , 所以z = f (1,−1) = −2为极小值； 当z2 = 6时， 0 4 1 A = − , 所以z = f (1,−1) = 6为极大值
求函数z= f(x,y)极值的一般步骤：第一步解方程组 f(x,y)=0，f,(x,J)=0求出实数解，得驻点第二步对于每一个驻点(xo,J）求出二阶偏导数的值A、B、C定出AC－B2的符号，再判定是否是极值第三步经济数学微积分
求函数z = f (x, y)极值的一般步骤： 第一步 解方程组 f (x, y) = 0, x f y (x, y) = 0 求出实数解，得驻点. 第二步 对于每一个驻点( , ) 0 0 x y ， 求出二阶偏导数的值 A、B、C. 第三步 定出 2 AC − B 的符号，再判定是否是极值