xn =1+1+2(1-l) +(1-1)(1-2)-+(1-I)(1-2) ..(1- n)n2(1-)+(1-+)(1Xn+1 =1+1+n+大大(1--)(1-.(n+I)n+j-正比较可知Xn <xn+1 (n=1, 2, ...)又 n =(1+1)"<1+1+2+3+..+oleo0x机动自录上页下页返回结束
xn =1+1+ (1 ) 1 ! 1 n n + − (1 ) 2 n − (1 ) 1 n n− − (1 ) 1 2! 1 n − (1 1 ) + 3! 1 n + − (1 ) 2 n − xn+1 =1+1+ (1 ) 1 1 2! 1 + − n (1 )(1 ) 1 2 1 1 3! 1 + + + − − n n + (1 )(1 ) (1 ) 1 1 2 1 1 ( 1)! 1 + + + + + − − − n n n n n 大 大 正 ( 1, 2, ) xn xn+1 n = = (1+ ) 1+1+ 1 n n n 又 x 比较可知 机动 目录 上页 下页 返回 结束
又xn=(1+l)n<1+1+++..·+n<1+1+2n-12221- 112n1+<32n-11-12根据准则2可知数列xn）有极限记此极限为e，即lim(1+)n =en->00e为无理数，其值为e = 2.718281828459045:olo0x原题目录上页下页返回结束
根据准则 2 可知数列 xn 记此极限为 e , e n n n + = → lim(1 ) 1 e 为无理数 , 其值为 e = 2.718281828459045 即 有极限 . 原题 目录 上页 下页 返回 结束 = (1+ ) 1+1+ 1 n n n x 1+1+ 又 3 1 2 1 3 − = − n