4,2二维随机变量函数的分布 设(Xy)是分布已知的二维随机变量,g(x,y)是 二元连续函数,那么z=g(X,就是一个一维随机变 量按定义,随机变量Z=g(XY)的分布函数应为 F2(x)=P{z≤=Pg(X,Y)≤ 本节讨论如何由已知的二维随机变量(X,Y的 分布去求它的函数Z=g(X,Y)的分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 本节讨论如何由已知的二维随机变量(X,Y)的 分布去求它的函数 Z＝g(X,Y)的分布． 设(X,Y )是分布已知的二维随机变量, g(x, y)是 二元连续函数, 那么Z＝g(X,Y)就是一个一维随机变 量. 按定义, 随机变量 Z＝g(X,Y)的分布函数应为 4.2 二维随机变量函数的分布 F (z) P{Z z} P{g(X,Y) z} Z = =
例1设X,的分布律 10 如右,求X+Y,max(X,Y) 0 0.10.20.2 与mn(X,Y)的分布律 0.10.10.3 解由X,Y的分布律可列对应表如下: 0.1 0.20.20.1 0.10.3 (X,Y)(0,-1)(0.0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1 X+y 0 max(X,r) 0 0 211 min(X,r) 0 0 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 例1 设(X, Y)的分布律 Y X －1 0 1 0 0.1 0.2 0.2 1 0.1 0.1 0.3 如右, 求X+Y, max(X,Y ) 与min(X,Y )的分布律. 解 由(X,Y)的分布律可列对应表如下: pi j 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 (X,Y) (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1) X+Y -1 0 1 0 1 2 max(X,Y ) 0 0 1 1 1 1 min(X,Y ) -1 0 0 -1 0 1
lJ 0.1 0.20.20.1 0.10.3 (X,Y)(0,-1)(0,0)(0,1)(1,-1)(1,0)(1,1) X+Y 0 0 2 max X,r) 0 0 1 min(X,r) 0 0 0 将函数的所有可能取值重排并概率即可得分布律 1012 X+Y 0.10.30.30.3 max(x,)/01 min(X,F)~/~101 0.30.7 0.20.503 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 分布律 pi j 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 (X,Y) (0,-1) (0,0) (0,1) (1,-1) (1,0) (1,1) X+Y -1 0 1 0 1 2 max(X,Y ) 0 0 1 1 1 1 min(X,Y ) -1 0 0 -1 0 1 − 0.2 0.5 0.3 1 0 1 min( X,Y ) ~ 0.3 0.7 0 1 max( X,Y ) ~ − + 0.1 0.3 0.3 0.3 1 0 1 2 X Y ~ 将函数的所有可能取值重排并概率即可得
例2设两个独立的随机变量X与Y的分布律为 3 Y 2 P。0.3 0.7 0.60.4 求随机变量Z=X+Y的分布律. 解因X与Y独立,所以P{X=x,Y=y}=PP PX=x,Y=J}0.180.120.42028 (X,Y) (3,2)(3,4) Z=X+r 5 所求分布律: X+Y 3 5 }|0.18 0.540.28 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 设两个独立的随机变量X 与Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. i j i j P X x Y y p p • • 解 因X与Y 独立, 所以 { = , = } = 例2 X pi• 1 3 0.3 0.7 Y 2 4 j 0.6 0.4 p• (X,Y ) 0.18 0.12 0.42 0.28 Z = X +Y 3 5 5 7 Z = X +Y { }k P Z = z 3 5 7 0.18 0.54 0.28 所求分布律： { , } i j P X = x Y = y (1, 2) (1, 4) (3, 2) (3, 4)
连续型随机变量函数的分布 1)Z=X+Y的分布 设(X,Y)的密度为(x,y,则z=X+Y的分布函数为 Fi(2)=P(Z<z]=[s(x,y)dxdy Z-. f(, y)dyldx x十y=z =t-x f(a, t-x)dtd =SUMS(x, t-x)dxldt 故/()=」(x2-x)dx回理∫/(z-n,)dy 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 设( , ) ( , ), X Y f x y Z X Y 的密度为 则 = + 的分布函数为 F (z) P{Z z} Z = f x y x y x y z ( , )d d + = x y O x + y = z [ ( , )d ] d z x f x y y x + − − − = y = t − x [ ( , )d ]d z f x t x t x + − − − [ ( , )d ]d z f x t x x t + − − = − 1) Z=X+Y 的分布 故 ( ) ( , )d Z f z f x z x x + − = − f z y y y ( , )d + − − 同理 连续型随机变量函数的分布