1.3古典概型与几何概型 、古典概型 二、几何概型 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1.3 古典概型与几何概型 一、古典概型 二、几何概型
、古典概型 回忆11节的试验,E1,E3,E4有共同特性: ①(有限性)试验的样本空间2中仅含有限个样本点: 1902,9 ②〔等可能性)每个基本事件{o发生的可能性相同: P({4)=P({a29)=…=P({n} 具有以上两个特性的试验大量存在.我们把满足上述 两个特性的试验称为等可能试验.这种试验是概率论发展 初期研究的主要对象,被称为古典概型 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 回忆1.1节的试验，E1 ,E3 ,E4 有共同特性： 一、古典概型 ①（有限性）试验的样本空间Ω中仅含有限个样本点： ②（等可能性）每个基本事件{ωi }发生的可能性相同: { , , , } = 1 2 n 具有以上两个特性的试验大量存在. 我们把满足上述 两个特性的试验称为等可能试验. 这种试验是概率论发展 初期研究的主要对象,被称为古典概型. ({ }) ({ }) ({ }) P 1 = P 2 == P n
定理1设是等可能试验E的样本空间,它包含n个样本 点,A为E的包含k个样本点的随机事件,则事件A的概率为 kA中样本点的个数 nΩ中样本点的个数 称此公式为古典概型的概率计算公式或定义) 证由P({a1})=P({a2} P({on})知 l=P(2)=P({a1})+P({(2》)+…+P({on})=nP({a1 所以P({a1})=P({a2)=…=P({an)=1/n 从而P(4)=PC∑{on}) n 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 设Ω是等可能试验E的样本空间, 它包含n个样本 点, A为E的包含k个样本点的随机事件,则事件A的概率为 中样本点的个数 中样本点的个数 Ω A n k P(A) = = 称此公式为古典概型的概率计算公式(或定义) 定理1 证 由 ({ }) ({ }) ({ }) P 1 = P 2 == P n 1 ( ) ({ }) ({ }) ({ }) ({ }) = P = P 1 + P 2 ++ P n = nP 1 知 所以 P({1 }) = P({2 }) == P({n }) = 1/n 从而 n k P A P k i ni = = = ( ) ( { }) 1
古典概型计算所需的知识: 排列:从n个不同元素中任取m个排成一列,其不同的 排列数为P"=-h,=m(n-1)-(n-m+1) n-m 组合:从n个不同元素中任取m个组成一组,其不同的 组合数为Cm nn(n-1)…(n-m+1) n(1-m ) 加法原理:做一件事件有k类做法,第i类有n;种做 法,则总共有n1+m2+…+n种不同的做法 乘法原理:做一件事件有k个阶段,第i个阶段有n;种 做法,则总共有n1n2…n种不同的做法 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 排列：从n个不同元素中任取m个排成一列,其不同的 古典概型计算所需的知识： 组合：从n个不同元素中任取m个组成一组,其不同的 ( 1) ( 1) ( )! ! P = − − + − = n n n m n m m n n !( )! ! ! ( 1) ( 1) ! P C m n-m n m n n n m m m m n n = − − + = = 排列 数为 加法原理：做一件事件有 k 类做法，第 i 类有ni 种做 法，则总共有n1+n2+···+nk 种不同的做法. 乘法原理：做一件事件有k个阶段，第i个阶段有ni种 做法，则总共有n1·n2···nk种不同的做法. 组合 数为
古典概型举例 (1)抽球问题 例1袋内有3个白球和2个黑球,现从袋中任取2个球, 求取出的2个球都是白球的概率 解参看第1节例1,若按(a)法理解,则不是古典概型, 不会计算;若按(b)法理解,则是古典概型,这时样本空间 的样本点数为10,而事件 A={两个白球}={a12,a3,O23} 所包含的样本点有3个,故所求概率为 P(4≈3 =0.3 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 古典概型举例 例1 袋内有3个白球和2个黑球, 现从袋中任取2个球, 求取出的2个球都是白球的概率. 解 参看第1节例1，若按(a)法理解，则不是古典概型， 不会计算；若按(b)法理解，则是古典概型，这时样本空间 的样本点数为10，而事件 所包含的样本点有3个，故所求概率为 A= {两个白球} { , , } = 12 13 23 0.3 10 3 P(A) = = (1) 抽球问题