72基本分布 定义设X为随机变量则称满足 P{X≥va}=a 则称ν为X的上侧a分位数 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 7.2 基本分布 定义 设X为随机变量,则称满足 P{X v } = 则称 为 的上侧 分位数. v X
(1)标准正态分布 标准正态分布的密度:q(x) e 2π 上侧分位数az满足P{X≥Ln}=1-(n)=a 根据正态分布的对称性知 04 X-N(0,1) 查附表3可得un的值如 l.05=1645 X 0025=196 o ua 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 上侧分位数 满足 (1) 标准正态分布 u P X u u { } 1 ( ) = − = 标准正态分布的密度： 2 2 1 ( ) e 2π x x − = u0.05 u0.025 根据正态分布的对称性知 u1− = −u = 1.645 = 1.96 查附表3可得u 的值.如
(2)2分布 设X1,X2,…,X相互独立同服从N(0,1),则称 x2=∑X2 i=1 所服从的分布是自由度为m的x2分布,记作x2~x2(m) 可以证明,x(n)分布的概率密度为 x2e2,x>0 ,(x)=2I( x<0 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） (2)χ 2 分布 2 2 2 所服从的分布是自由度为n n 的 分布,记作 ~ ( ). = − − 0 , 0 e , 0 ) 2 2 Γ( 1 ( ) 2 1 2 2 2 x x x n f x n x n 1 2 , , , (0,1), 设X X X N n 相互独立同服从 则称 2 2 1 n i i X = = 2 可以证明, ( ) n 分布的概率密度为
其中I(p)=。 xP-ledx为伽玛函数该函数有性质 I(p+1)=pI(p,I(1)=1,r(1/42)=√z x2(m)分布的概率密度曲线姻: 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 n=4 0.15 0.1 0.05 2 8 10 12 14 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 其中 ( ) : 2 n 分布的概率密度曲线如图 Γ( ) e d 为伽玛函数,该函数有性质 0 1 + − − p = x x p x Γ( p + 1) = pΓ( p), Γ(1) = 1, Γ(1/ 2) =
x2分布的上侧分位数x2()由下式定义 P{2≥xa(m)}=a 其值可通过査附表获得如 x2a3(8)=17535 x9(10)=3247 x2分布的性质 xo(n) 性质1(x2分布的可加性) 设x2~x2(1),x2~x2(l2),且x2,x2独立,则 x2+x2~x2(n1+n2)(由定义即知) 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） χ 2分布的上侧分位数 ( ) : 2 n 由下式定义 { ( )} = 2 2 P n 其值可通过查附表5获得,如 (8) 2 0.025(10) 2 0.975 = 17.535 = 3.247 性质1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 ~ ( ), ~ ( ), , , ~ ( ) n n n n + + 设 且 独立 则 ( ) 2 分布的可加性 χ 2分布的性质 （由定义即知）