14条件概率 、条件概率与乘法定理 二、全概率公式与贝叶斯公式 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 一、条件概率与乘法定理 二、全概率公式与贝叶斯公式 1.4 条件概率
、条件概率与乘法定理 例1设两台车床加工同一种零件共100个如下 项目 合格品数次品数合计 第一台车床加工的零件数 35 40 第二台车床加工的零件数51 50 60 合计 86 14 100 从这100个零件中任取一个 (1)求取出的零件是合格品的概率; (2)若已知取出的零件是由第一台车床加工的, 求它是合格品的概率 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 一、条件概率与乘法定理 项 目 合格品数 次品数 合计 第一台车床加工的零件数 35 5 40 第二台车床加工的零件数 51 9 60 合 计 86 14 100 例1 从这100个零件中任取一个 (1) 求取出的零件是合格品的概率； (2) 若已知取出的零件是由第一台车床加工的， 求它是合格品的概率. 设两台车床加工同一种零件共100个如下
86 解()取出的零件是合格品的概率为p=0 =0.86 00 (2)若已知取出的零件是由第一台车床加工的, 则它是合格品的概率为p 35 =0.875 40 实际问题中常需考虑事件A发生的条件下事件 B发生的概率,这种概率叫做条件概率,记作P(B/4) 如在例1(2)中,若用A表示取出的零件是由第 台车床加工的,用B表示取出的零件是合格品,则(2) 中所求的概率便是条件概率P(B|A),这时 P(B A) 35 P(AB) (这正是条件概率的一般结论) 40P(A) 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 实际问题中常需考虑事件A发生的条件下事件 B发生的概率, 这种概率叫做条件概率, 记作P(B|A) 解 (1) 取出的零件是合格品的概率为 (2) 若已知取出的零件是由第一台车床加工的， 0.86 100 86 p = = 0.875 40 35 p = = 如在例1(2)中, 若用A表示取出的零件是由第一 台车床加工的, 用B表示取出的零件是合格品, 则(2) 中所求的概率便是条件概率P(B|A), 这时 则它是合格品的概率为 ( ) ( ) P A P AB = （这正是条件概率的一般结论） 40 35 P(B | A) =
定理1设在试验E中,事件 A的概率P(4)>0,则事件4发生的AOBB 条件下事件B发生的条件概率为 2 P(B A P(AB) P(4)(条件概率计算公式) 定理2(乘法定理)二事件积的概率等于其中 事件的概率与该事件发生的条件下另一事件发 生的条件概率的乘积,即 P(AB)=P(A)P(B4)=P(B)P(AB)(乘法公式) 推广:P(A142…A)=P(41)P(A2|A4)…P(An|A142…A1) 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 定理1 设在试验E中, 事件 A的概率P(A)>0, 则事件A发生的 条件下事件B发生的条件概率为 （条件概率计算公式） ( ) ( ) ( | ) P A P AB P B A = 定理2 (乘法定理) 二事件积的概率等于其中 一事件的概率与该事件发生的条件下另一事件发 生的条件概率的乘积, 即 P(AB) = P(A)P(B | A) = P(B)P(A| B) （乘法公式） ( ) ( ) ( | ) ( | ) 推广： P A1 A2 An = P A1 P A2 A1 P An A1 A2 An−1 A AB B
条件概率的性质: 条件概率也是 概率,它具有概 (1)有界性:0≤P(BA)≤1率的一切性质 (2)规范性:P(24)=1,P(4)=0 (3)可加性:设B1,B2,…是两两不相容的事件则 ∑B4=2P(BA (4)P(B4)=1-P(B|A) 65P(B1UB,)4)=P(B4)+PB4)-P(BB24) 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） (5) P((B B ) A) P(B A) P(B A) P((B B ) A) 1 2 = 1 + 2 − 1 2 (4) P(B A) = 1− P(B| A) (3)可加性:设 B1 , B2 , 是两两不相容的事件,则 = = = 1 1 ( ) i i i P Bi A P B A 条件概率也是 概率，它具有概 (1)有界性: 0 P(B A) 1 率的一切性质 (2) 规范性: P(Ω A) = 1, P(|A) = 0 条件概率的性质：