1.2事件的频率与概率 事件的频率 二、概率的公理化体系 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1.2 事件的频率与概率 一、事件的频率 二、概率的公理化体系
、事件的频率 定义1在相同条件下,进行n次试验,在n次试验中, 事件A发生的次数n称为事件A发生的频数比值4称为 事件A发生的频率记作f(A) 频率满足下述三条基本性质: 1°(非负性)对任一事件4,有fn(4)≥0 2(规范性)对必然事件_2,有fn(2)=1 3(有限可加性)对两两互斥事件41,A2,…A,有 川∑4=∑f(4) 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） , , , , ( ) 1 . . A A n n n n A n A n A f A 在相同条件下 进行 次试验 在 次试验中 事件 发生的次数 称为事件 发生的频数 比值 称为 事件 发生的频率 记作 定义 一、事件的频率 频率满足下述三条基本性质： 1（非负性） 对任一事件A,有f n (A) 0 2 , ( ) 1 n （规范性） 对必然事件 有 f = 1 2 3 , , , （有限可加性） 对两两互斥事件A A Ak 有 = = = k i n i k i fn Ai f A 1 1 ( )
例1将一枚硬币抛掷5次、50次、500次,各做7遍, 观察正面出现的次数及频率. 试验 n=5 n=50 n=500 序号 na f(A) fn(4) 4|fn(4 2 0.4 nMM 2510.502 3 在处波动较大2490.498 3 042 2560512 5 随n的增大频率∫呈现出稳定性6 在处波动较小 0.48 2510.502 0.4 21 0.42 波动最小p 7 0.8 18 0.36 2440.488 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 将一枚硬币抛掷5 次、50 次、500 次, 各做 7 遍, 观察正面出现的次数及频率. 例1 nA f (A) n 试验 序号 nA f (A) n nA n = 5 n = 50 n = 500f (A) n 1 2 3 4 5 6 7 2 3 1 5 1 2 4 0.4 0.6 0.2 1.0 0.2 0.4 0.8 22 25 21 25 24 21 18 0.44 0.50 0.42 0.50 0.48 0.42 0.36 0.502 0.498 0.512 0.506 0.502 0.492 0.488 251 249 256 253 251 246 244 在 处波动较大 2 1 在 处波动较小 2 1 波动最小 随n的增大, 频率 f 呈现出稳定性
著名试验 蒲丰 试验者 f,(a) 德摩根2048 1061 05181 蒲丰4040 2048 0.5069 皮尔逊12000 6019 0.5016 皮尔逊24000 12012 0.5005 ∫,(4)m的增大1 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 试验者 德摩根 蒲 丰 皮尔逊 皮尔逊 n nA f (A) n 2048 1061 0.5181 4040 2048 0.5069 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 f (A) n n的增大 2 1 著名试验 蒲丰
从上述数据不难看出,频率具有如下特性 (1)随机波动性当n较小时,频率∫(4)在0-1之间随机 波动,其幅度较大,即使对同样的n,所得的频率∫(4)也不尽 相同; (2)统计规律性随n的增大,频率fn(4)呈现出稳定性, 逐渐稳定于某个常数p(如0.5).因此,用频率的这个稳定值 来表示事件发生的可能性大小是合适的 故把频率的这个稳定值p作为事件发生的可能性大小 的度量,称之为事件4的概率,记作P(4即有 概率的统计定义P(A)=p≈fn(A)(无法计算) 频率的稳定性和基本性质启示我们给出如下的公理化定义 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 从上述数据不难看出，频率具有如下特性 (2) 统计规律性 随n的增大, 频率fn (A)呈现出稳定性, 逐渐稳定于某个常数 p (如0.5). 因此, 用频率的这个稳定值 来表示事件发生的可能性大小是合适的. 故把频率的这个稳定值 p 作为事件发生的可能性大小 的度量,称之为事件A的概率,记作P(A). 即有 概率的统计定义 (1) 随机波动性 当n较小时, 频率 fn (A)在0~1之间随机 波动, 其幅度较大, 即使对同样的n, 所得的频率 fn (A)也不尽 相同； ( ) ( ) P A p f A = n （无法计算） 频率的稳定性和基本性质启示我们给出如下的公理化定义