节目录 第五章随机变量的数字特征 5.1数学期望 52方差 53协方差与相关系数 54原点矩与中心矩 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 节目录 5.1 数学期望 5.2 方差 第五章 随机变量的数字特征 5.3 协方差与相关系数 5.4 原点矩与中心矩
在实际问题中,我们常对随机变量的某些特征 更为关注.例如,在检查一批灯泡的质量时,既需要 注意灯泡的平均寿命,又需要注意这批灯泡的稳定 性(即相对于平均寿命的偏离程度),平均寿命越长、 偏离程度越小,质量就越好.可见,与随机变量有 关的某些数字虽然不能完整地描述随机变量,但 能描述随机变量在某些方面的重要特征 这一章我们将介绍随机变量的几个常用的数 字特征 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 在实际问题中, 我们常对随机变量的某些特征 更为关注. 例如, 在检查一批灯泡的质量时, 既需要 注意灯泡的平均寿命, 又需要注意这批灯泡的稳定 性(即相对于平均寿命的偏离程度), 平均寿命越长、 偏离程度越小, 质量就越好. 可见, 与随机变量有 关的某些数字虽然不能完整地描述随机变量, 但 能描述随机变量在某些方面的重要特征. 我们将介绍随机变量的几个常用的数 字特征. 这一章
51数学期望 例1在检查一批灯泡的质量时,从中抽取了10 个灯泡,测得各灯泡的寿命(单位:小时)分别为 700,750,750,800,800,800,850,850,900,900 试求这些灯泡的平均寿命 解显然,这些灯泡的平均寿命为 出现频率 10-(700×1+750×2+800×3+850×2+900×2) 加权 平均 2 3 2 2 =700× 750×+800×850×+900 810 10 10 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 例1 在检查一批灯泡的质量时, 从中抽取了10 个灯泡, 测得各灯泡的寿命(单位: 小时)分别为 700, 750, 750, 800, 800, 800, 850, 850, 900, 900 试求这些灯泡的平均寿命. 解 5.1 数学期望 1 (700 1 750 2 800 3 850 2 900 2) 700 750 10 1 2 3 2 2 810 10 10 10 10 10 800 850 900 + + + + = + + + + = 显然, 这些灯泡的平均寿命为 出现频率 加权 平均
定义1对于离散型随机变量X,设其分布律为 P{X=}= (=1, 2, ... 则称级数xP(当该级数绝对收敛时)的和为X的数 k=1 学期望,简称期望,记为E(X)或EX,即EX=xPk k=1 对于连续型随机变量,设其分布密度为f(x), 则称积分xf(x)dx(当其绝对收敛时)的值为X的 数学期望,记为E(X)或EX,即EX=xf(x)dx ∞ 概率统计(ZYH)
概率统计（ZYH） 定义1 { } ( 1,2, ) P X x p k = = = k k 对于离散型随机变量X, 设其分布律为 1 , , ( ) , k k k x p X E X EX = 则称级数 (当该级数绝对收敛时)的和 数 学期 为 的 望 简称期望 记为 或 即 1 k k k EX x p = = 对于连续型随机变量X, 设其分布密度为f (x) , x f x x X ( )d ( − 则称积分 当其绝对收敛时)的值为 的 数学期望, ( ) , 记为E X EX 或 即 EX x f x x ( )d − =
例2甲、乙两人进行打靶,所得分 数分别记为X,Y设它们的分布律分别为 012 012 Y 0.10.60.3 0.40.20.4 试评定甲、乙两人成绩的好坏 解EX=0×0.1+1×0.6+2×0.3=12 EY=0×0.4+1×0.2+2×0.4=1.0 故乙的成绩不如甲 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 甲、乙两人进行打靶, 所得分 数分别记为X,Y.设它们的分布律分别为 试评定甲、乙两人成绩的好坏. 0 1 2 0 1 2 ~ , ~ 0.1 0.6 0.3 0.4 0.2 0.4 X Y 解 EX = 00.1+10.6+ 20.3 = 1.2 故乙的成绩不如甲. EY = 00.4+10.2+ 20.4 = 1.0 例2