节目录 第八章参数估计 8.1参数的点估计 82估计量的评价标准 83参数的区间估计 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 节目录 8.1 参数的点估计 8.2 估计量的评价标准 第八章 参数估计 8.3 参数的区间估计
参数估计是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的 某些参数或者参数的某些函数如: 估计新生儿的平均体重 估计湖 中鱼数 A 参数估计有点估计法和区间估计法两种: 点估计就是要构造一个统计量来估计未知参数,如 6=b(X1,X,,…,X, 25 区间估计则要构造两个统计量2=(X1,X2,…,Xn)(i=1,2) 估计未知参数e,并给出估计的概率 p{∈(,x,…,X,X,…,x,)=1-a 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 是利用从总体抽样得到的信息来估计总体的 某些参数或者参数的某些函数.如： 参数估计 估计新生儿的平均体重 估计湖 中鱼数 点估计就是要构造一个统计量来估计未知参数, 如 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) = X X X n 1 2 ˆ ˆ ( , , , ) (i=1,2) , i i n X X X 区间估计则要构造两个统计量 = 估计未知参数 并给出估计的概率: ( 1 1 2 2 1 2 ) ˆ ˆ ( , , , ), ( , , , ) 1 P X X X X X X = − n n 参数估计有点估计法和区间估计法两种:
81参数的点估计 矩估计法 二、极大似然估计法 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 8.1 参数的点估计 一、矩估计法 二、极大似然估计法
、矩估计法 矩估计法是英国统计学家K皮尔逊最早 提出的.其基本思想是用样本矩估计总体矩 理论依据:大数定律 设X1,X2,…X是来自总体X的样本则由辛 钦大数定律知:当总体的k阶原点矩存在时,有 K皮尔逊 样本k阶矩A=∑X-"→EX(n→ 由此可得矩估计法: 设61,O2,…O是总体分布的r个参数则可建立矩估计方程: EX(k=1,2 解之得e的矩估计量:日=8(X1,X2,…Xn)(k=1,2,…,r) 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） K.皮尔逊 一、矩估计法 提出的. 其基本思想是用样本矩估计总体矩. 理论依据: 矩估计法是英国统计学家K.皮尔逊最早 大数定律 1 2 , , X X X X n k 设 是来自总体 的样本,则由辛 钦大数定律知：当总体的 阶原点矩存在时,有 样本 k 阶矩 1 1 ( ) n k k P k i i A X EX n n = = ⎯⎯→ → 由此可得矩估计法： 1 2 , , , r 设 是总体分布的r个参数,则可建立矩估计方程： ( 1, 2, , ) k A EX k r k = = 解之得 i 的矩估计量： 1 2 ˆ ˆ , , ) ( 1,2, , ) k k n = = （X X X k r
例1灯泡厂从某天生产的一大批灯泡中随机抽取10只 进行寿命检查测得数据如下(单位:小时) 1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200 试估计该日生产的该批灯泡的寿命均值及寿命标准差 解设该批灯泡的寿命为X,则由矩估计法知 X=M=EX, M2=EX=DX+(Ex) 解之得EX与DX的矩估计量: EX=M1=X=1∑x,Dx=M2-x=4∑(x,-X) 将10个数据代入,可知EX与DX和DX的矩估计值分别为 EX=×(1050+1100+…+1200)=1147 DX=x(972+472+…+532)=6281,√DX=√6281=7925 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 10 , 灯泡厂从某天生产的一大批灯泡中随机抽取 只 进行寿命检查 测得数据如下（单位：小时） 例1 解 2 2 1 2 X M EX M EX DX EX = = = = + ， ( ) 解之得EX DX 与 的矩估计量： 1 1 1 , n i i EX M X X n = = = = 1050,1100,1080,1120,1200,1250,1040,1130,1300,1200 试估计该日生产的该批灯泡的寿命均值及寿命标准差. 设该批灯泡的寿命为X, 则由矩估计法知 2 2 2 2 1 1 ( ) n i i DX M X X X n = = − = − 将10个数据代入,可知EX DX DX 与 和 的矩估计值分别为： 1 (1050 1100 1200) 1147 10 EX = + + + = 1 2 2 2 (97 47 53 ) 6281, 10 DX = + + + = DX = = 6281 79.25