83参数的区间估计 、一个正态总体参数的区间估计 二、非正态总体均值的区间估计 三、两个正态总体参数的区间估计 四、非正态总体均值差的区间估计 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 8.3 参数的区间估计 四、非正态总体均值差的区间估计 三、两个正态总体参数的区间估计 二、非正态总体均值的区间估计 一、一个正态总体参数的区间估计
区间估计的定义 设X是以为未知参数的总体,X1,X2,…,X,是来自总体的 样本,如果对于小概率a(一般取a为01,0.05等),存在统计量 G1=1(X1,X2,…,Xn)和品2=B2(X1,X2…,Xn),使 P{61≤6≤62}=1-a 则称(1,O2)是6的置信区间称和2分别为置信下限和置信上限, 称1-a为置信度(或置信水平) 区间估计的本质含义: 以置信度1-a保证所求的置信区间(,日,)(随机区间)包含 真值θ(非随机数),这时,置信度1-a反映了区间估计的可靠性,而 置信区间的长度2-1则反映了区间估计的精度 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 1 2 , , , , , ( 0.1, 0.05 ), X X X X n 设 是以 为未知参数的总体 是来自总体的 样本 如果对于小概率 一般取 为 等 存在统计量 区间估计的定义 1 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ , , , 1 . − 则称( )是 的置信区 称 和 分别为 和 称 为 间 置信下限 置信上限 置信度（或置信水平） 1 2 ˆ ˆ P{ } 1 = − 1 1 1 2 2 2 1 2 ˆ ˆ ˆ ˆ ( , , , ) ( , , , ) , = = X X X X X X n n 和 使 区间估计的本质含义： 1 2 2 1 ˆ ˆ 1 , , , 1 , ˆ ˆ − − 以置信度 保证所求的置信区间( )（随机区间）包含 真值 （非随机数）这时 置信度 反映了区间估计的可靠性 而 置信区间的长度 - 则反映了区间估计的精度
、一个正态总体参数的区间估计 设X1,X2…,Xn是来自总体X~N(a2)的样本,X,S2分别 是样本均值和样本方差则由73节的抽样分布知 U计法(已知) x-μ~N( 2 2 故对于给定的置信度1-a,有 PlUkuo3=1-a PUU<uo=l-a apPxFMn<RX+Fas=1-a Px-F<u<+005=1-a 这样,我们就获得了的一个置信度为1-a的置信区间 LL,+0 √n u,X+ √n n 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 一、一个正态总体参数的区间估计 2 2 1 2 , , , ~ ( , ) , , . .3 设 X X X X N X S n 是来自总体 的样本 分别 是样本均值和样本方差 则由7 节的抽样分布知 （ 2 已知） 这样, 1 我们就获得了 的一个置信度为 − 的置信区间 / 2 / 2 P X u X u 1 n n − + = − U估计法 ~ (0,1) / X U N n − = / 2 P U u {| | } 1 = − 故对于给定的置信度1-, 有 − / 2 + / 2 , u n u X n X 2 2 即 P X u 1 n − + = − P U u { } 1 = − X u , n − +
例1包糖机某日开工包了12包糖,称得重量(单位:克)分 别为506,500,495488,504,486,505,513,521,520,512,485.假设 重量X服从正态分布且标准差为σ=10,试求糖包的平均重量 μ的置信度为0.95的置信区间 解因为a=10已知故用U估计法,由 N(0,1) a/√n 得的置信度为1-a的置信区间为 附表3 X-7a/2,X+-=la/2 √n 将a=0.05,m-12,x=50292,ln2=l10a3=196 代入可得的置信度为095的置信区间为(49726,50858) 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 包糖机某日开工包了12包糖,称得重量 (单位:克) 分 别为 506,500,495,488,504,486,505,513,521,520,512,485 . 假设 例1 ~ (0,1) / X U N n − = 得 的置信度为 1 − 的置信区间为 解 因为 = 10 , 已知 故用U估计法,由 502.92, x = 10, 0.95 . X 重量 服从正态分布且标准差为 = 试求糖包的平均重量 的置信度为 的置信区间 附表3 − / 2 + / 2 , u n u X n X / 2 0.025 u u = = 代入可得的置信度为 0.95 的置信区间为（497.26, 508.58） 将 = 0.05, =12, n 1.96
个正态总体参数的区间估计表(置信度为1-a) 估计法待估参数抽样分布G(P(G)=1-a)置信区间 (双侧) UK (X± U法 a/2 (a2已知 H(单侧)U N(0,1) U< (X-u/√Vn,+ (单侧) U (-∞,X+aua/√n) p(双侧) ktn2(X±stn2/m) T法 (单侧)|T X t(n-1) T< (-St/n,+ (a2未知) S/√n (单侧) (-∞,X+Stn/√n) (双侧) (n-1)S2(n-1)S x-a/2<x-<xa21( x x 法(单侧x21s-z|10x xa(n-1)s2/xz2,+∞) a2(单侧) x2>x12a(0.,(n-1)S2/x 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 一个正态总体参数的区间估计表 X u n / 2 ( / ) U法 ~ (0,1) / X U N n − = / 2 | | U u U u 估计法 抽样分布 G P G ( ( ) 1 - ) = 置信区间 2 ( 已知) 待估参数 ( ) 双侧 ( ) 单侧 ( ) 单侧 U u − ( , / ) X u n − + T法 ~ ( 1) / X T t n S n − = − ( ) 双侧 ( ) 单侧 ( ) 单侧 2 法 2 2 2 2 / 2 1 / 2 ( 1) ( 1) ( , ) n S n S − 2 2 2 − − 1 / 2 / 2 − / 2 | | T t T t T t − 2 2 2 2 ( 1) ~ ( 1) n S n − = − 2 2 ( ( 1) / , ) n S − + X u n ( / ,+ ) − X St n / 2 ( / ) ( , / ) X St n − + X St n − ( / ,+ ) 2 2 1 (0, ( 1) / ) n S − − 2 2 0 2 2 1− 2 ( ) 单侧 2 ( ) 单侧 2 ( ) 双侧 2 ( 未知) （置信度为1 −）