节目录 第四章随机变量的函数 4.1一维随机变量函数的分布 4,2二维随机变量函数的分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 节目录 4.1 一维随机变量函数的分布 4.2 二维随机变量函数的分布 第四章 随机变量的函数
在实际问题中,我们常对某些随机变量的函数 更感兴趣.例如我们能测量圆轴截面的直径d,而 关心的却是截面面积A.这里,随机变量A是随机变 量d的函数 这一章我们将讨论如何由一维 (或多维)随机变量的分布去求它的 函数的分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 在实际问题中, 我们常对某些随机变量的函数 更感兴趣. 例如,我们能测量圆轴截面的直径d，而 关心的却是截面面积A. 这里,随机变量A是随机变 量d的函数. 这一章我们将讨论如何由一维 （或多维）随机变量的分布去求它的 函数的分布
41一维随机变量函数的分布 般地,若X是分布已知的随机变量,g(x)为 元连续函数,那么由Y=g(X)定义的Y也是一个 随机变量.按定义,Y=g(X)的分布函数应为 F(y)=P{Yy}=P{g(X)≤y 下面我们就依据此式,讨论如何由已知的随 机变量X的分布去求它的函数y=g(X)的分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 一般地，若X是分布已知的随机变量, g(x)为 一元连续函数, 那么由Y＝g(X)定义的Y也是一个 随机变量．按定义，Y＝g(X )的分布函数应为 下面我们就依据此式, 讨论如何由已知的随 机变量X的分布去求它的函数Y＝g(X )的分布． 4.1 一维随机变量函数的分布 F ( y) P{Y y} P{g(X) y} Y = =
例1设随机变量X的分布律为 2-10123 0.10.20.20.10.10.3 求随机变量函数X-1,“2X,X2的分布律 解由X的分布律可列出下表 0.10.20.20.10.10.3 2 2 X-1 -3 2 0 2X 2 000 2 3269 X2 此表反映了函数ⅹ-1,-2X,X2的概率取值规律 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 例1 设随机变量X的分布律为 求随机变量函数 X-1, -2X, X 2的分布律． − − 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 2 1 0 1 2 3 X ~ 解 由X的分布律可列出下表 pk 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 X -2 -1 0 1 2 3 X -1 -3 -2 -1 0 1 2 -2X 4 2 0 -2 -4 -6 X 2 4 1 0 1 4 9 此表反映了函数 X-1, -2X, X 2的概率取值规律
现在只要分别将X1,-2X,X2的所有可能取 值按一定的顺序重新排列,并合并其取相同值时 的概率即可得到所求函数的分布律 3-2-1012 X-1 0.10.20.20.10.10.3 6-4-20241 0.30.10.10.20.20.1 0149 0.20.30.20.3 本例反映了离散型随机变量函数的分布律计算方法 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 现在只要分别将X-1, -2X, X 2 的所有可能取 值按一定的顺序重新排列，并合并其取相同值时 的概率即可得到所求函数的分布律 分布律计算方法 − − − − 0.1 0.2 0.2 0.1 0.1 0.3 3 2 1 0 1 2 X 1 ~ − − − − 0.3 0.1 0.1 0.2 0.2 0.1 6 4 2 0 2 4 2X ~ 0.2 0.3 0.2 0.3 0 1 4 9 ~ 2 X 本例反映了离散型随机变量函数的