当X,Y独立时,fz(z)也可表示为 f7(z ∫ fx(x)fr(z-x)dx 卷积公式 f2(z)= x(z-y)fr(y)dy 其中fx(x),f()分别为X,)的两个边缘分布密度 例3设X和Y是两个相互独立的随机变量,分布 密度分别为 ,x∈(0,1) 2y,y∈(0,1) 0.其它和0 0,其它 求其和Z=X+Y的分布密度 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 当 X, Y 独立时, f Z (z)也可表示为 + − f z = f z − y f y y Z X Y ( ) ( ) ( )d f z f x f z x x Z ( ) X ( ) Y ( )d + − = − 其中 f (x), f ( y)分别为(X,Y)的两个边缘分布密度. X Y 卷积公式 = 0, 其 它 1, (0,1) ( ) x f x X = 0, 其 它 2 , (0,1) ( ) y y f y Y 例3 设X和Y是两个相互独立的随机变量, 分布 密度分别为 和 求其和Z＝X＋Y的分布密度．
l,x∈(0,1) 和f(y) 2y,y∈(0,1) 10,其它 0,其它 解由卷积公式知,Z=X+Y的分布密度为 fi(z)=x(x)r(a-x)dx=f y(a-x)dx z-x=t z一 z fr(0)dt=」1f()dt 2tdt,0<z≤1 0<z≤1 2tdt,1<z≤2=12z-z,1<z≤2 0,其它 0 其它 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 解 = 0, 其 它 1, (0,1) ( ) x f x X = 0, 其 它 2 , (0,1) ( ) y y f y 和 Y + − f Z (z) = f X (x) f Y (z − x)d x = − 1 0 f Y (z x)d x = ,其它 由卷积公式知, Z＝X＋Y的分布密度为 z t t 0 2 d − 1 1 2 d z t t 0 , 0 z 1 , 1 z 2 = ,其它 2 z 2 2z − z 0 , 0 z 1 , 1 z 2 − − 1 ( )d z z Y f t t z − x = t − = z z Y f t t 1 ( )d