23连续型随机变量的概率分布 如果随机变量X的分布函数F(x)能表示成某个 非负函数fx)在(-∞,x)上的积分,即 F(x)=f(x)cc 连续函数 称这类随机变量X为连续型随机变量 称其中的(x)为该X的分布密度,简称密度 称相应的分布为连续型分布 x为连续型随机变量之F(为连续函数 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 如果随机变量X的分布函数F(x)能表示成某个 非负函数f(x)在(-∞, x)上的积分，即 2.3 连续型随机变量的概率分布 称这类随机变量X为连续型随机变量 − = x F(x) f (x)dx 连续函数 称其中的f(x)为该X的分布密度, 简称密度 称相应的分布为连续型分布 X为连续型随机变量 F(x)为连续函数
对连续型随机变量,有 PX=a}=F(a)-F(-0)=0,P{X≠a}=1 不可能事件的概率为0,概率为0的事件未必是不可能事件 必然事件的概率为1,概率为1的事件未必是必然事件 P{≤X≤b}=P{<X≤b=P{a≤X<b Pass<bj. 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 对连续型随机变量, 有 不可能事件的概率为0，概率为0的事件未必是不可能事件 必然事件的概率为1，概率为1的事件未必是必然事件 P{X = a} = F(a) − F(a − 0) = 0, P{X a} = 1 连续型随机变量的概率与区间的开闭无关 P{a X b} = P{a X b} = P{a X b} = P{a X b}
定理1连续型随机变量的分布密度fx)和分布 函数F(x)具有下列性质: 1°密度函数f(x)在(-0,+∞)上满足 + f(x)≥0,f(x)=1(归一性) oo 2°在∫(x)的连续点处F(x)可导,且 F'(x)=∫(x) 3对任意的实数a,b(a<b)都有 P{a≤X≤b}=P{<X<b=P{≤X<砂 =Pa<X≤b}=Jx 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 连续型随机变量的分布密度f(x)和分布 函数F(x)具有下列性质： 定理1 1 密度函数 f (x) 在(-∞, +∞) 上满足 ( ) 0, ( ) = 1 + − f x f x dx 2 在 f (x) 的连续点处Ｆ(x)可导, 且 3 对任意的实数a, b (a＜b)都有 F(x) = f (x) = b a f (x)dx P{a X b} = P{a X b} = P{a X b} = P{a X b} （归一性）
证1°由连续型分布的定义即知 +OO f(x)≥0,f(x)dx=F(+∞)=1 2°在八(x)的连续点处利用积分中值定理,即得 x+Al F'(r)=lim F(x+4x)-F(x)=lim Mx f(xdx Ax→0 ∠v lim f(r+04x)4x f(x)(0<6<1 Av→0 L 3°由连续型变量的概率与区间开闭无关,知 P{a≤X≤b}=P{<X<b=P{≤X<b =Pa<Xsb)=F(b)-F(a)=f(xddx 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 证 1 由连续型分布的定义即知 ( ) 0, ( ) = (+ ) = 1 + − f x f x dx F 2 在f(x)的连续点处利用积分中值定理，即得 3 由连续型变量的概率与区间开闭无关, 知 = b a f (x)dx P{a X b} = P{a X b} = P{a X b} = P{a X b} x F x x F x F x x ( ) ( ) ( ) lim 0 + − = → x f x dx x x x x + → = ( ) lim 0 ( ) (0 1) ( ) lim 0 = + = → f x x f x x x x = F(b) − F(a)
性质1°表明 ∫(x)≥0 函数y=fx)是某 (x)dx=l 连续型随机变 面积=1 量X的分布密度 性质2表明 ↑F(x) 与分布密度fx) 相应的分布函数F(x) 的图形是一条单调不 减的连续曲线 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计 （ZYH ） 面积=1 O x 函数 y =f(x )是某 连续型随机 变 量X的分布密度 性质 1 表明 性质 2 表明 与分布密度 f(x ) 相应的分布函数 F(x ) 的图形是一条单调不 减的连续曲线 . F(x ) 1O x ( ) d = 1 + − f x x f ( x ) 0