32边缘分布 二维随机变量分布函数F(x,y)=P(X≤x,y≤y (xY)作为一个整分布律P1=PX=x,Y=y 体,具有联合概 分布密度∫(x,y) a F(x, y) 率分布 axon 」问题 其中的X作为单 分布函数F(x)=P{X≤x} 变量,也是一维 =x 随机变量,也应 →分布律=PX dF(x) 写法 有它的概率分布 分布密度f(x) dx 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 3.2 边缘分布 二 维 随 机 变 量 (X,Y )作为一个整 体, 具有联合概 率分布 分布函数F(x, y) = P{X x,Y y} { , } i j i j 分布律 p = P X = x Y = y 2 ( , ) ( , ) F x y f x y x y = 分布密度 其中的X作为单 变量, 也是一维 随机变量, 也应 有它的概率分布 分布函数F(x) = P{X x} { } 分布律 pi = P X = xi = x F x f x d d ( ) 分布密度 ( ) 问题 写 法
设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y)=P{X≤x,Y≤y 则F(x)=P(XSx}=PXSx,Y<+叫=F(x,+)<x的 F(y)=P{Ysy}=P(X<+aYsy=F(+∞y)<Y的」 设二维离散型随机变量的联合分布律为 P;=P{X=x,Y=y}(i,j=1,2,…) d Pi i=P(X=x)=PX=x;,r<+ooy X的分布律 ∑P{X=x,Y=y}=∑P;(t=1,2,) P=P{Y=y}=P{X<+,Y=y;} Y的分布律 ∑ PX y=}=∑P1 L= 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） F(x, y) = P{X x,Y y} 设二维 则 F ( x) = P{X x} = F(x,+ ) F ( y) = P{Y y} = F(+ , y) X Y p = P{X = x ,Y = y } (i, j = 1,2, ) i j i j 设二维离散型随机变量的联合分布律为 i 则 p { } = P X = xi = = j 1 pi j (i = 1,2, ) = = = = 1 { , } j i j P X x Y y { }j = P Y = y = = i 1 pi j ( j = 1,2, ) = = = = 1 { , } i i j P X x Y y = P{X x,Y + } = P{X + ,Y y} = P{X = x ,Y + } i { , }j p j = P X + Y = y 随机变量(X,Y )的联合分布函数为 X 的 Y 的 Y 的分布律 X 的分布律
(X,Y)的分布律:PX=x}=P=∑P/(i PX=x) 11 Pie 21 22 2● i2 ● ●1 ●2 P PY=y}=p=∑P(j=1,2,…) 一边缘分布律 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） X Y y1 y2 y j xi x x 2 1 p1 1 p12 p1 j p21 p2 2 p2 j pi1 pi 2 pi j (X,Y )的分布律： = = = • = 1 { } j P X xi pi pi j = = = • = 1 { } i j j i j P Y y p p P{Y = y j } { }i P X = x 1 边缘分布律 p1• p2• pi• p•1 p•2 p• j ( j = 1,2, ) (i = 1,2, )
设二维随机变量X,Y的联合分布函数为F(x,y) 则F(x)=P{X≤x}=F(x,+∞) 边缘分布函数 F(y)=P{Y≤y=F(+∞,y) 设二维离散型随机变量的联合分布律为P 则 PX=x}=∑P/( 边缘分布律 }=∑P 设二维连续型随机变量的联合密度为∫(x,y) 则f(x)-。f(xy)dy 边绿分布密度 f(y)=」(x,dx 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） F( x, y) 设二维离散型随机变量的联合分布律为 则 i p { }i = P X = x = = j 1 pi j (i = 1,2, ) { }i = P Y = y = = i 1 pi j ( j = 1,2, ) p j 设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为 pi j f ( x, y) 则 f X (x) = + − f (x, y)d y f Y ( y) = 设二维连续型随机变量的联合密度为 边缘分布律 + − f (x, y)d x 边缘分布密度 边缘分布函数 则 F ( x) = P{X x}= F(x,+ ) F ( y) = P{Y y} = F(+ , y) X Y
边缘分布密度的几何解释 z=f(,y) fy(y (面积) ∫x(x)=」f(x,y)dy(面积) 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 边缘分布密度 y x + − f x = f x y y X ( ) ( , )d f ( y) Y (面积) x 的几何解释 (面积) V = 1 z = f (x, y) O z