节目录 第三章随机向量及其分布 31二维随机变量的概率分布 32边缘分布 33条件分布 34随机变量的独立性 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 节目录 3.1 二维随机变量的概率分布 3.2 边缘分布 3.4 随机变量的独立性 第三章 随机向量及其分布 3.3 条件分布
二维随机向量 同一维随机变量一样,为了把某些试验的结果数量化, 有时需要用二维随机变量或二维随机向量(x,来描述.如 实例1炮弹的弹着点 的位置(X,Y就是一个二 维随机变量 实例2考查某一地区学龄前儿童的 发育情况,则儿童的身高H和体重W就 构成二维随机变量(H,W 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 同一维随机变量一样, 为了把某些试验的结果数量化, 有时需要用二维随机变量或二维随机向量(X,Y)来描述．如 二维随机向量 实例1 炮弹的弹着点 的位置 (X, Y) 就是一个二 维随机变量. 实例2 考查某一地 区学龄前儿童的 发育情况, 则儿童的身高 H 和体重W就 构成二维随机变量(H,W)
31二维随机变量的概率分布 二维随机变量的分布函数 二、二维离散型随机变量及其分布 二维连续型随机变量及其分布 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 一、二维随机变量的分布函数 二、二维离散型随机变量及其分布 三、二维连续型随机变量及其分布 3.1 二维随机变量的概率分布
二维随机变量的分布函数 二维随机变量(X,Y的性质不仅与X,Y有关而且还依 赖于这两个随机变量的相互关系.为此,我们引入二维随 机变量的分布函数 定义1设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x,y, 称二元函数 F(x,y)=P{X≤x,sy} 为二维随机变量(X,Y X≤xY≤y 的分布函数,或X和Y 的联合分布函数 欐率统计(ZYH) ▲区u
概率统计（ZYH） 二维随机变量(X, Y)的性质不仅与 X,Y 有关,而且还依 赖于这两个随机变量的相互关系. 为此，我们引入二维随 机变量的分布函数． 定义1 设 ( X, Y )是二维随机变量, 对于任意实数 x, y, 称二元函数 为二维随机变量(X,Y) 的分布函数, 或X和Y 的联合分布函数． F(x, y) = P{X x,Y y} O x y (x, y) • X x,Y y 一、二维随机变量的分布函数
借助右图可知对于任意 Exu, yu, x2, 12(x<x2,y1y2), y2 随机点(X,)落在矩形域 (x1<X≤x2,y1<Y≤y2) y1 及点(x2,y2)的概率分别为 Px<xsx2,v,<Ysy23 =F(x2,y2)-F(x1,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1) PX=x2, =y23 =F(x2,y2)-F(x2-0,y2)-F(x2,y2-0)+F(x2-0,y2 由上述解释及概率的定义,容易推得下述定理 欐率统计(ZYH) ▲
概率统计（ZYH） 2 1 −F x y ( , ) 及点 (x2 , y2 ) 的概率分别为 的x1 , y1 , x2 , y2 (x1<x2 , y1<y2 ), 随机点 (X,Y) 落在矩形域 借助右图 ( , ) 1 2 1 2 x X x y Y y { , } 1 2 1 2 P x X x y Y y ( , ) 2 2 = F x y 可知对于任意 { , } 2 2 P X = x Y = y ( , ) ( 0, ) ( , 0) ( 0, 0) = F x2 y2 −F x2 − y2 −F x2 y2 − + F x2 − y2 − ( , ) 1 2 − F x y 1 1 +F x y ( , ) Y y2 y1 O x1 x2 X 由上述解释及概率的定义，容易推得下述定理