01 保圆性 目录》 02 交比 CONTENTS 03 到单位圆的变换
01 保圆性 目 录 CONTENTS 02 交比 03 到单位圆的变换
01 PART 保圆性
保圆性 01 PART
圆和直线 方程Azz+Bz+Bz+C=0,其中A,C∈R且|B12-AC>0. ·当A=0时，方程等价于直线的方程， ·当A≠0时，方程等价于圆的方程. 倒置换w=保持方程的形式不变， 圆和直线统称为扩充复平面上的圆·
圆和直线 方程 𝐴𝑧𝑧ҧ+ 𝐵ത𝑧 + 𝐵𝑧ҧ+ 𝐶 = 0，其中 𝐴, 𝐶 ∈ 𝐑 且 𝐵 2 − 𝐴𝐶 > 0． • 当 𝐴 = 0 时，方程等价于直线的方程． • 当 𝐴 ≠ 0 时，方程等价于圆的方程． • 倒置换 𝑤 = 1 𝑧 保持方程的形式不变． • 圆和直线统称为扩充复平面上的圆．
例 例1证明倒置换w=: (1)将不过原点的直线映射为过原点的圆； (2)将过原点的圆映射为不过原点的直线； (3)将过原点的直线映射为过原点的直线； (4)将不过原点的圆映射为不过原点的圆. 证明将z=代入圆与直线的统一方程 AzZ+Bz+BZ+C=0, 化简得到 A+Bw+Bw+Cww=0
例 例1 证明倒置换 𝑤 = 1 𝑧 (1) 将不过原点的直线映射为过原点的圆； (2) 将过原点的圆映射为不过原点的直线； (3) 将过原点的直线映射为过原点的直线； (4) 将不过原点的圆映射为不过原点的圆． 证明 将 𝑧 = 1 𝑤 代入圆与直线的统一方程 𝐴𝑧𝑧ҧ+ 𝐵ത𝑧 + 𝐵𝑧ҧ+ 𝐶 = 0， 化简得到 𝐴 + 𝐵ത𝑤ഥ + 𝐵𝑤 + 𝐶𝑤𝑤ഥ = 0．
例（续）》 Azz+Bz+B+C=0,A+Bw+Bw+Cww=0. (1)当A=0,C≠0时，前者表示不过原点的直线，于是后者表示过 原点的圆. (2)当A≠0，C=0时，前者表示过原点的圆，于是后者表示不过原 点的直线. (3)当A=0,C=0时，前者表示过原点的直线，于是后者表示过原 点的直线. (4)当A≠0，C≠0时，前者表示不过原点的圆，于是后者表示不过 原点的圆·
例（续） 𝐴𝑧𝑧ҧ+ 𝐵ത𝑧 + 𝐵𝑧ҧ+ 𝐶 = 0， 𝐴 + 𝐵ത𝑤ഥ + 𝐵𝑤 + 𝐶𝑤𝑤ഥ = 0． (1) 当 𝐴 = 0，𝐶 ≠ 0 时，前者表示不过原点的直线，于是后者表示过 原点的圆． (2) 当 𝐴 ≠ 0，𝐶 = 0 时，前者表示过原点的圆，于是后者表示不过原 点的直线． (3) 当 𝐴 = 0，𝐶 = 0 时，前者表示过原点的直线，于是后者表示过原 点的直线． (4) 当 𝐴 ≠ 0，𝐶 ≠ 0 时，前者表示不过原点的圆，于是后者表示不过 原点的圆．