目录》 01 复数的四则运算 CONTENTS 02 复数的幂与根
目 录 CONTENTS 01 复数的四则运算 02 复数的幂与根
复数运算的要点 代数形式、三角形式与指数形式的互化 四侧运算的运算定义，以及与三种形式的关系 实部与虚部、模、幅角与其主值、共轭复数，以及与四则运算的关系 ·幂与根的运算
复数运算的要点 • 代数形式、三角形式与指数形式的互化 • 四则运算的运算定义，以及与三种形式的关系 • 实部与虚部、模、幅角与其主值、共轭复数，以及与四则运算的关系 • 幂与根的运算
01 PART 复数的四则运算
复数的四则运算 01 PART
例题 例1证明平行四边形的四条边长度的平方和等于两条对角线长度的平 方和. 证明设平行四边形的四个顶点分别为原点，2乙1,22以及z1+22,从而 两条对角线长度的平方和为☑1+222+☑1-222，于是 |☑+2212+|☑-212=(z+22)(☑+22)+(3-2)(a-z2) =(3+22)(i+五)+(a-22)(a-五)=2(21五+22五)=2(I☑2+2212)， 证毕. + 1+22 0
例题 例1 证明平行四边形的四条边长度的平方和等于两条对角线长度的平 方和． 证明 设平行四边形的四个顶点分别为原点，𝑧1，𝑧2 以及 𝑧1 + 𝑧2，从而 两条对角线长度的平方和为 𝑧1 + 𝑧2 2 + 𝑧1 − 𝑧2 2，于是 𝑧1 + 𝑧2 2 + 𝑧1 − 𝑧2 2 = 𝑧1 + 𝑧2 𝑧1 + 𝑧2 + 𝑧1 − 𝑧2 𝑧1 − 𝑧2 = 𝑧1 + 𝑧2 𝑧ഥ1 + 𝑧ഥ2 + 𝑧1 − 𝑧2 𝑧ഥ1 − 𝑧ഥ2 =2(𝑧1 𝑧ഥ1+𝑧2 𝑧ഥ2 )=2(|𝑧1| 2+|𝑧2 | 2 )， 证毕．
例题 例2证明四边形两组对边长度乘积的和大于等于两条对角线长度的乘 积. 证明设四边形的四个顶点分别为原点，21,2以及23，从而两组对边长 度乘积的和为z1z2-z3l+|z2-21lz3,于是 22 zallz2-z3+122-zllz3l 23 =2122-乙123+2223-21232(z12-2123)-(2223-2123) =|z122-2223|=|z2l|z1-z3l, 证毕
例题 例2 证明四边形两组对边长度乘积的和大于等于两条对角线长度的乘 积． 证明 设四边形的四个顶点分别为原点，𝑧1，𝑧2 以及 𝑧3，从而两组对边长 度乘积的和为 𝑧1 𝑧2 − 𝑧3 + 𝑧2 − 𝑧1 𝑧3 ，于是 𝑧1 𝑧2 − 𝑧3 + 𝑧2 − 𝑧1 𝑧3 = 𝑧1𝑧2 − 𝑧 1 𝑧3 + 𝑧2𝑧3 − 𝑧1𝑧3 ≥ 𝑧1𝑧2 − 𝑧 1 𝑧3 − (𝑧2𝑧3 − 𝑧1𝑧3) = 𝑧1𝑧2 − 𝑧2𝑧3 = 𝑧2 𝑧1 − 𝑧3 ， 证毕．