3.3条件分布条件概率具有分布律的性质1° PX = x, IY = y,}≥ 0;822 Pix-x/Y=)-2L-,2P.i i=lj=1P.i =1.p.j
条件概率具有分布律的性质: 1 2 = i=1 • j ij p p = • =1 1 i ij j p p = j j p p • • = 1. { | } 0; P X x Y y = = i j 1 { | } i j j P X x Y y = = =
3.3条伴分布定义 设(X,Y)是二维离散型随机变量,对于固定的j,若 P(Y=y;}>0,则称P(X = x,Y = yil_ Pi,i=1,2,..,P[X = x,Y = y;}=P(Y = y,}p.j为在Y=J条件下随机变量X的条件分布律同样, 对于固定的i,若 P[X = x,}>0, 则称P[X = x,Y = yji _ Pu,j = 1,2,..,P[Y = y,X = x,} =P(X = x;}Pi.为在X=x条件下随机变量Y的条件分布律K
定义 设 (X,Y) 是二维离散型随机变量, 固定的 j, 对于 { = } 0, j 若 P Y y 则称 { } i j P X = x Y = y { } { , } j i j P Y y P X x Y y = = = , j ij p p • = = i = 1,2, , 为 在Y y 条件下随机变量X 的条件分布律. = j 同样, 对于固定的i, { = } 0, 若 P X xi 则称 { } j X xi P Y = y = { } { , } i i j P X x P X x Y y = = = , i• ij p p = = j = 1,2, , 为 在 X x 条件下随机变量 Y 的条件分布律. = i
3.3条伴分布例1在一汽车工厂中，一辆汽车有两道工序是由机器人完成的．其一是紧固3只螺栓，其二是焊接2处焊点。以X表示螺栓紧固得不良的数目，以Y表示由机器人焊接的不良焊点的数目，据积累的资料知（X,Y）具有分布律：XP(Y = j)0321Y00.8400.9000.0300.0200.01010.0600.0100.0080.0020.0800.0050.0010.0200.0100.0042P(X =i)0.9100.0450.0320.0131.000K
X Y 0 1 2 3 0.840 0.030 0.020 0.010 0.060 0.010 0.008 0.002 2 0.010 0.005 0.004 0.001 1 0 0.900 0.080 0.020 P{X = i} 0.910 0.045 0.032 0.013 1.000 P{Y = j} 例1 器人完成的. 在一汽车工厂中, 其二是焊接2处 焊点. 以X表示螺栓紧固得不良的数目, 以Y 表 示由机器人焊接的不良焊点的数目. 据积累的资料 知(X,Y) 具有分布律 : 其一是紧固3只螺栓, 一辆汽车有两道工序是由机
3.3条伴分布(1)求在X=1的条件下,Y的条件分布律；(2)求在Y=0 的条件下,X的条件分布律解边缘分布已经求出列在上表中在X=1的条件下，Y的条件分布律为P(Y = 0 X =1) = P(X=1,Y = 0) _ 0.0300.045P(X = 1)P(X =1,Y =1)0.010P(Y =1X =1} =0.045P(X = 1)
(1)求在 X = 1的条件下, Y 的条件分布律; (2)求在Y = 0的条件下, X 的条件分布律. 解 边缘分布已经求出列在上表中. { 1} { 1, 0} = = = P X P X Y , 0.045 0.030 P{Y = 1X = 1} , 0.045 0.010 P{Y = 0 X = 1} { 1} { 1, 1} = = = P X P X Y = = = = 在X = 1的条件下，Y的条件分布律为
3.3条件分布P[X =1,Y = 2} 0.005P(Y = 2X =1) =0.045P(X = 1)或写成02Y = k1261P(Y = kX = 1)一999同样可得在Y=0的条件下X的条件分布律为023X=k184321PX =kY =0)90909090K
P{Y = 2 X = 1} , 0.045 0.005 { 1} { 1, 2} = = = P X P X Y = = 或写成 Y = k P{Y = k X = 1} 0 1 2 9 1 9 2 9 6 同样可得在Y = 0的条件下X 的条件分布律为 X = k P{X = kY = 0} 0 1 2 3 90 1 90 2 90 3 90 84