例2.求方程y"-5y'+6y=xe2的通解解：本题=2,特征方程为r2-5r+6=0,其根为n=2, r =3勺 Y=Ce2*+C2e3x对应齐次方程的通解为y*= x(bo x+b))e2x设非齐次方程特解为 -2bo x-bi +2bo = x代入方程得1- 2bo =1b比较系数，得?2[2bo -bi = 0因此特解为 y*= x(-x-所求通解为 y=Ce2×+C2e3xeo0ox机动自录上页下页返回结束
例2. 的通解. 解: 本题 特征方程为 5 6 0 , 2 r − r + = 其根为 对应齐次方程的通解为 设非齐次方程特解为 x y x b x b e 2 0 1 * = ( + ) 比较系数, 得 , 1 2 1 b0 = − b1 = − 因此特解为 * ( 1) . 2 2 1 x y = x − x − e 代入方程得 − b x −b + b = x 2 0 1 2 0 所求通解为 ( ) . 2 2 2 1 x − x + x e = 2, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
y" +3y" +2y' =1例3.求解定解问题y(0) = y(0) = y"(0) = 0解：本题=0,特征方程为r3+3r2+2r=0.其根为r = 0, r2 =-1, r3 =-2故对应齐次方程通解为 Y=C +Cze*+C;e-2×设非齐次方程特解为*=bx,代入方程得2b=1,故y*=x,原方程通解为2xy=Ci +C2e-*+C3eX2Ci +C2 +Cs = 0由初始条件得-C2 -2C3 =-2C2 + 4C3 = 0O0000X机动自录上页下页返回结束
例3. 求解定解问题 = = = + + = (0) (0) (0) 0 3 2 1 y y y y y y 解: 本题 特征方程为 其根为 设非齐次方程特解为 代入方程得 故 2 1 −C2 − 2C3 = − 故对应齐次方程通解为 Y = C1 x C e − + 2 x C e 2 3 − + 原方程通解为 C1 y = x C e − + 2 x C e 2 3 − + 由初始条件得 = 0, 机动 目录 上页 下页 返回 结束
解得[Ci = -34C2 = 1C3 = - /4于是所求解为321Xte184242.x3+2x+4e-x-e-2O0000x机动目录上页下页返回结束
于是所求解为 y e e x x x 2 1 4 1 4 3 2 = − + − + − − 解得 = − = = − 4 1 1 4 3 3 2 1 C C C 机动 目录 上页 下页 返回 结束