5.1.2特征值和特征向量的性质 定理1若X和X2都是A的属于特征值的特征 向量,则k11+k2X2也是A的属于0的特征向量 (其中k12是任意常数但k1X1+k2X2≠0) 证由于X1,X2是齐次线性方程组 (0-A)X=0 的解,因此k1X1+k22也是上式的解,故 k1X1+k2X2≠0时,是4的属于A的特征向量 2021/2/20
2021/2/20 11 5.1.2 特征值和特征向量的性质 定理1 若X1和X2都是A的属于特征值l0的特征 向量, 则k1X1+k2X2也是A的属于l0的特征向量 (其中k1 ,k2是任意常数但k1X1+k2X20) 证 由于X1 ,X2是齐次线性方程组 (l0 I-A)X=0 的解, 因此k1X1+k2X2也是上式的解, 故当 k1X1+k2X20时, 是A的属于l0的特征向量
定理2设m阶矩阵A[am的n个特征值为 A,2,2n,则 ()∑4=2 (i)∏x=detA n (其中∑a1是4主对角元之和,称为A的迹,记作 tr(4).) 2021/2/20
2021/2/20 12 定理2 设n阶矩阵A=[aij]的n个特征值为 l1 ,l2 ,...,ln . 则 tr( ).) ( , , ( ) det . ( ) ; 1 1 1 1 A a A A ii A i a n i i i n i i n i i i n i i 其中 是 主对角元之和 称为 的迹 记作 = = = = = = l l