线性代数第3讲 第二章矩阵 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第3讲 第二章 矩阵 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
21高斯消元法 2021/2/20
2021/2/20 2 2.1 高斯消元法
在实际应用中计算机采用的解线性方程组并 不用克莱姆法则,而是采用高斯消元法。 高斯消元法其实就是中学里学的加减消元法 的推广,现在我们将其用在m个方程n个未知 元的一般情况, 消元法的基本思想是通过消元变形把方程组 化成容易求解的同解方程组 下面举例说明。 3 2021/2/20
2021/2/20 3 在实际应用中计算机采用的解线性方程组并 不用克莱姆法则，而是采用高斯消元法。 高斯消元法其实就是中学里学的加减消元法 的推广，现在我们将其用在m个方程n个未知 元的一般情况。 消元法的基本思想是通过消元变形把方程组 化成容易求解的同解方程组。 下面举例说明
例1解线性方程组 2x1-2 +6x=-2 2x1-x2+2x3+4x4=-2 +4x2+4 t=-3(2.1 5x,-3x+x,+20 2 解将第一个方程乘12,得 2021/2/20
2021/2/20 4 例1 解线性方程组 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 2 2 6 2 2 2 4 2 (2.1) 3 4 4 3 5 3 20 2 x x x x x x x x x x x x x x x − + = − − + + = − − + + = − − + + = − 解 将第一个方程乘1/2, 得
+3x1=-1 2x1-x2+2x3+4x4 3x1-x2+4x3+4x4=-3 5x,-3x+x2+20x,=-2 将第1个方程乘(2)(-3),(-5)分别加到234个 方程上,得 +3x,=-1 4 x+2x,-2x1=0 2xn+4x2-5x,=0 2x+x,+5x=3 5 2021/2/20
2021/2/20 5 将第1个方程乘(−2),(−3),(−5)分别加到2,3,4个 方程上, 得 1 2 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 3 1 2 2 0 2 4 5 0 2 5 3 x x x x x x x x x x x x − + = − + − = + − = + + = 1 2 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1 2 2 4 2 3 4 4 3 5 3 20 2 x x x x x x x x x x x x x x x − + = − − + + = − − + + = − − + + = −