要掌握一个离散型随机变量X的统计规律,必 须且只需知道X的所有可能取的值及取每 个可能值的概率 设X所有可能取的值为x(k-1,2,),而 PiXxk-pk k-1, 2 (2.1) 由概率的定义,Pk满足如下两个条件 1,Pk≥0,k=1,2 (22 Pk=1. (2.3)
12 要掌握一个离散型随机变量X的统计规律, 必 须且只需知道X的所有可能取的值及取每一 个可能值的概率. 设X所有可能取的值为xk (k=1,2,...), 而 P{X=xk}=pk , k=1,2,.... (2.1) 由概率的定义, pk满足如下两个条件 2, 1. (2.3) 1, 0, 1,2, ; (2.2) 1 = = k= k k p p k
2是由于(X=x){X=x2}…是必然事件, 且{X=x}{X=xk}=,k≠,故 1=叫{X=xk}=∑P{X=x即∑Pk=1 k=1 k=1 k=1 称(2,1)式为离散型随机变量X的分布律.分布 律也可用表格的形式来表示 Ⅹ ●●鲁 (24) Pk pI p2 Pn
13 称(2.1)式为离散型随机变量X的分布律. 分布 律也可用表格的形式来表示: 1 [ { }] { }, 1. { } { } , , 2 ( ) { } , 1 1 1 1 2 = = = = = = = = = = = = = k k k k k k j k P X x P X x p X x X x k j X x X x 即 且 故 是由于 是必然事件 X x1 x2 ... xn ... pk p1 p2 ... pn ... (2.4)
例1设一汽车在开往目的地的道路上需经过 四组信号灯,每组信号灯以1/2概率允许或禁 止汽车通过.以Y表示汽车首次停下时,它已 通过的信号灯组数(设各组信号灯的工作是相 互独立的,求的分布律 解以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率, 易知X的分布律为 4 pk p(1-p)(1-p)2p(1-p)p(1-p)
14 例1 设一汽车在开往目的地的道路上需经过 四组信号灯, 每组信号灯以1/2概率允许或禁 止汽车通过. 以X表示汽车首次停下时, 它已 通过的信号灯组数(设各组信号灯的工作是相 互独立的), 求X的分布律. 解 以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率, 易知X的分布律为 X 0 1 2 3 4 pk p (1-p)p (1-p) 2p (1-p) 3p (1-p) 4