导航 2.填空： 相关系数的概念 n n (&1-8)y1-可) xiyi-nxy 统计学里一般用= 来 n ：含02 衡量y与x的线性相关性强弱，这里的r称为线性相关系数（简 称为相关系数)
导航 2 .填空 : (1)相关系数的概念 统计学里一般用 r= ∑𝒊=𝟏𝒏 (𝐱𝐢-𝐱)( 𝐲𝐢-𝐲) ∑𝐢=𝟏𝐧 (𝒙𝒊-𝒙)𝟐 ∑𝒊=𝟏𝒏 (𝒚𝒊-𝒚)𝟐 = ∑𝒊=𝟏𝒏 𝒙𝒊𝒚𝒊-𝒏 𝒙 𝒚 ( ∑𝒊=𝟏𝒏 𝒙𝒊𝟐-𝒏 𝒙 𝟐 )( ∑𝒊=𝟏𝒏 𝒚𝒊𝟐-𝒏 𝒚 𝟐)来 衡量 y 与 x 的线性相关性强弱,这里的 r称为线性相关系数(简 称为相关系数)
导 2)相关系数的性质 ①≤1，且y与x正相关的充要条件是y与x负相关的充要 条件是 ②越小，说明两个变量之间的线性相关性 ,也就是得出 的回归直线方程越没有价值，即方程越不能反映真实的情 况r ,说明两个变量之间的线性相关性越强，也就是得 出的回归直线方程越有价值； 的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
导航 (2)相关系数的性质 ①|r|≤1,且y与x正相关的充要条件是 r>0 ,y与x负相关的充要 条件是 r<0 ; ②|r|越小,说明两个变量之间的线性相关性 越弱 ,也就是得出 的回归直线方程越没有价值,即方程越不能反映真实的情 况;|r| 越大 ,说明两个变量之间的线性相关性越强,也就是得 出的回归直线方程越有价值; ③ |r|=1 的充要条件是成对数据构成的点都在回归直线上
导期 3.做一做：若分别计算具有线性相关关系的甲组数据和乙组 数据，得相关系数r甲=0.8，z二0.9，则相关关系较强的是( A.甲组数据 B.乙组数据 C.甲、乙两组数据一样强 D.不确定 答案：B
导航 3.做一做:若分别计算具有线性相关关系的甲组数据和乙组 数据,得相关系数r甲=0.8,r乙=-0.9,则相关关系较强的是( ) A.甲组数据 B.乙组数据 C.甲、乙两组数据一样强 D.不确定 答案:B
导航 二、非线性回归 【问题思考】 1.观察下列表格中的数据. X 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 8 15 24 37 48 65 (1)表格中的x和y具有线性相关关系吗？ 提示：不具有. (2)直观上看y与x可以近似地用哪个函数来刻画？ 提示：y=x2
导航 二、非线性回归 【问题思考】 1.观察下列表格中的数据. (1)表格中的x和y具有线性相关关系吗? 提示:不具有. (2)直观上看,y与x可以近似地用哪个函数来刻画? 提示:y=x2 . x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 1 4 8 15 24 37 48 65
导 2.填空： (1)非线性相关关系与非线性回归方程：当变量y与x的关系不 是 时，称为非线性相关关系，所得到的方程称为 非线性回归方程（也简称为回归方程）： (2)非线性回归方程的求解：一般地，非线性回归方程的曲线类 型可以通过作出散点图进行猜测，而回归方程有时可以通过 变量替换后，借助求回归直线的过程确定.当然，确定了非线性 回归方程之后，也可以利用它进行预测：
导航 2.填空: (1)非线性相关关系与非线性回归方程:当变量y与x的关系不 是 线性相关关系时,称为非线性相关关系,所得到的方程称为 非线性回归方程(也简称为回归方程). (2)非线性回归方程的求解:一般地,非线性回归方程的曲线类 型可以通过作出散点图进行猜测,而回归方程有时可以通过 变量替换后,借助求回归直线的过程确定.当然,确定了非线性 回归方程之后,也可以利用它进行预测