设点M处曲面上的法线与轴所成的角为 do为d4在xoy面上的投影 由平面几何知识得do=d4cosy, cosy +f+ dA=1+f2+f2lo曲面s的面积元素 2 +∫x+厂do 曲面面积公式为:A=∫1+(会)+(含)d 上一页下一页返回
由平面几何知识得 d = dAcos , , 1 1 cos 2 2 x y + f + f = 1 , 2 2 = + + D A f x f y d 设点M处曲面S上的法线与Z轴所成的角为 d 为dA在 xoy 面上的投影, dA = 1+ f x 2 + f y 2 d 曲面S的面积元素 曲面面积公式为： A ( ) ( ) dxdy Dxy y z x z = + + 2 2 1
同理可得 2设曲面的方程为:x=g(y,z) 曲面积公式为:A=」1+()+()h 3设曲面的方程为:y=h(x,x) 曲面积公式为:A=∫1+()+() 上一页下一页返回
３ 设曲面的方程为： y = h(z, x) 曲面面积公式为： 1 ( ) ( ) . 2 2 A dzdx Dzx x y z y = + + ２ 设曲面的方程为： x = g( y,z) 曲面面积公式为： 1 ( ) ( ) ; 2 2 A dydz Dy z z x y x = + + 同理可得
例1求半径为的球的表面积 解取上半球面方程为 D:x2+y2≤a2 于是1+()+()=-x一 上一页下一页返回
于是 ( ) ( ) 2 2 1 y z x z + + , 2 2 2 a x y a − − = 解 例1 求半径为a的球的表面积。 2 2 2 z = a − x − y 取上半球面方程为 2 2 2 D : x + y a
2 +Z. +2 dxdy D a=x-y 2丌 2a de 上一页下一页返回
− − = D dxdy a x y a 2 2 2 2 − = a rdr a r a d 0 2 2 2 0 1 2 4 . 2 = a A z z dxdy D = + x + y 2 2 2 1
例2设有一颗地球的同步轨道 通讯卫星的轨道位于地球的赤道 平面内,且可近似认为是圆孰 道,通讯卫星运行的角速率与地 卫星 球自转的角速率相同,即人们看 到它在天空不动,若地球半径取 为R=6400km,问卫星距地面的 高度h=360km时,通讯卫星 的覆盖面积与地球的表面积的比 值是多少? 上一页下一页返回
例 2 设 有 一颗地球的同步轨道 通讯卫星的轨道位于地球的赤道 平面内，且可近似认为是圆轨 道．通讯卫星运行的角速率与地 球自转的角速率相同，即人们看 到它在天空不动．若地球半径取 为 R = 6 4 0 0 k m ，问卫星距地面的 高 度 h = 3 6 0 0 0 k m 时，通讯卫星 的覆盖面积与地球的表面积的比 值是多少？ 卫星 h o x z